Matrix Expressions

Boost , ,

Matrix Expressions

Matrix Expression

Description

Шаблонный класс matrix_expression должен быть публичной базой всех классов, которые моделируют концепцию Matrix Expression.

Definition

Определено в заголовке выражение_types.hpp.

Template parameters

Model of

Нет. Не матрицы экспрессии!

Type requirements

Нет.

Public base classes

Нет.

Members

Notes

оператор [], row, column, range, slice и project функции были удалены. Вместо этого используйте бесплатные функции, определенные в matrix proxy.

Matrix Container

Description

Шаблонный класс matrix_container должен быть публичной базой всех классов, которые моделируют концепцию Matrix. Это включает в себя класс matrix сам.

Definition

Определено в заголовке выражение_types.hpp.

Template parameters

Model of

Нет. Не Матрице Выражение ИЛИ Матрица !

Type requirements

Нет.

Public base classes

matrix_expression

Members

Matrix References

Reference

Description

Шаблонный класс matrix_reference содержит ссылку на выражение матрицы.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Template parameters

Model of

Matrix Expression.

Type requirements

Нет, кроме тех, которые установлены требованиями Matrix Expression.

Public base classes

matrix_expression

Members

Matrix Operations

Unary Operation Description

Description

Шаблоны matrix_unary1 и matrix_unary2 описывают неарочные матричные операции.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Template parameters

Model of

Matrix Expression.

Type requirements

Нет, кроме тех, которые установлены требованиями Matrix Expression.

Public base classes

matrix_expression и matrix_expression resp.

Members

Unary Operations

Prototypes

template<class E, class F>
    struct matrix_unary1_traits {
        typedef matrix_unary1<typename E::const_closure_type, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };
    // (- m) [i] [j] = - m [i] [j]
    template<class E>
     typename matrix_unary1_traits<E, scalar_negate<typename E::value_type> >::result_type
    operator - (const matrix_expression<E> &e);
    // (conj m) [i] [j] = conj (m [i] [j])
    template<class E>
     typename matrix_unary1_traits<E, scalar_conj<typename E::value_type> >::result_type
    conj (const matrix_expression<E> &e);
    // (real m) [i] [j] = real (m [i] [j])
    template<class E>
     typename matrix_unary1_traits<E, scalar_real<typename E::value_type> >::result_type
    real (const matrix_expression<E> &e);
    // (imag m) [i] [j] = imag (m [i] [j])
    template<class E>
     typename matrix_unary1_traits<E, scalar_imag<typename E::value_type> >::result_type
    imag (const matrix_expression<E> &e);
    template<class E, class F>
    struct matrix_unary2_traits {
        typedef matrix_unary2<typename E::const_closure_type, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };
    // (trans m) [i] [j] = m [j] [i]
    template<class E>
     typename matrix_unary2_traits<E, scalar_identity<typename E::value_type> >::result_type
    trans (const matrix_expression<E> &e);
    // (herm m) [i] [j] = conj (m [j] [i])
    template<class E>
     typename matrix_unary2_traits<E, scalar_conj<typename E::value_type> >::result_type
    herm (const matrix_expression<E> &e);

Description

оператор - вычисляет обратное выражение матрицы. conj вычисляет сложный конъюгат матричного выражения. real и imag вычислить реальные и воображаемые части матричного выражения. транс вычисляет транспозу матричного выражения. herm вычисляет гермитиан, т.е. сложный конъюгат транспозиции матричного выражения.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Type requirements

• Eявляется модельюМатричного выражения.

Preconditions

Нет.

Complexity

Quadratic зависит от размера матричного выражения.

Examples

#include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    matrix<std::complex<double> > m (3, 3);
    for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i)
        for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j)
            m (i, j) = std::complex<double> (3 * i + j, 3 * i + j);
    std::cout << - m << std::endl;
    std::cout << conj (m) << std::endl;
    std::cout << real (m) << std::endl;
    std::cout << imag (m) << std::endl;
    std::cout << trans (m) << std::endl;
    std::cout << herm (m) << std::endl;
}

Binary Operation Description

Description

Шаблонный класс matrix_binary описывает бинарные матричные операции.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Template parameters

Model of

Matrix Expression.

Type requirements

Нет, кроме тех, которые установлены требованиями Matrix Expression.

Public base classes

matrix_expression.

Members

Binary Operations

Prototypes

template<class E1, class E2, class F>
    struct matrix_binary_traits {
        typedef matrix_binary<typename E1::const_closure_type,
                               typename E2::const_closure_type, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };
    // (m1 + m2) [i] [j] = m1 [i] [j] + m2 [i] [j]
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_binary_traits<E1, E2, scalar_plus<typename E1::value_type,
                                                       typename E2::value_type> >::result_type
    operator + (const matrix_expression<E1> &e1,
                 const matrix_expression<E2> &e2);
    // (m1 - m2) [i] [j] = m1 [i] [j] - m2 [i] [j]
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_binary_traits<E1, E2, scalar_minus<typename E1::value_type,
                                                        typename E2::value_type> >::result_type
    operator - (const matrix_expression<E1> &e1,
                 const matrix_expression<E2> &e2);

Description

оператор + вычисляет сумму двух матричных выражений. оператор - вычисляет разницу двух матричных выражений.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Type requirements

• E1является модельюМатричного выражения.
• E2является модельюматричного выражения.

Preconditions

• e1 ().size1 () == e2 ().size1 ()
• e1 ().size2 () == e2 ().size2 ()

Complexity

Квадратность зависит от размера матричных выражений.

Examples

#include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    matrix<double> m1 (3, 3), m2 (3, 3);
    for (unsigned i = 0; i < std::min (m1.size1 (), m2.size1 ()); ++ i)
        for (unsigned j = 0; j < std::min (m1.size2 (), m2.size2 ()); ++ j)
            m1 (i, j) = m2 (i, j) = 3 * i + j;
    std::cout << m1 + m2 << std::endl;
    std::cout << m1 - m2 << std::endl;
}

Scalar Matrix Operation Description

Description

Шаблоны matrix_binary_scalar1 и matrix_binary_scalar2 описывают бинарные операции между скаляром и матрицей.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Template parameters

Model of

Matrix Expression.

Type requirements

Нет, кроме тех, которые установлены требованиями Matrix Expression.

Public base classes

matrix_expression и matrix_expression resp.

Members

Scalar Matrix Operations

Prototypes

template<class T1, class E2, class F>
    struct matrix_binary_scalar1_traits {
        typedef matrix_binary_scalar1<scalar_const_reference<T1>,
                                      typename E2::const_closure_type, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };
    // (t * m) [i] [j] = t * m [i] [j]
    template<class T1, class E2>
    typename matrix_binary_scalar1_traits<T1, E2, scalar_multiplies<T1, typename E2::value_type> >::result_type
    operator * (const T1 &e1,
                 const matrix_expression<E2> &e2);
    template<class E1, class T2, class F>
    struct matrix_binary_scalar2_traits {
        typedef matrix_binary_scalar2<typename E1::const_closure_type,
                                      scalar_const_reference<T2>, F> expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };
    // (m * t) [i] [j] = m [i] [j] * t
    template<class E1, class T2>
    typename matrix_binary_scalar2_traits<E1, T2, scalar_multiplies<typename E1::value_type, T2> >::result_type
    operator * (const matrix_expression<E1> &e1,
                 const T2 &e2);
    // (m / t) [i] [j] = m [i] [j] / t
    template<class E1, class T2>
    typename matrix_binary_scalar2_traits<E1, T2, scalar_divides<typename E1::value_type, T2> >::result_type
    operator / (const matrix_expression<E1> &e1,
                 const T2 &e2);

Description

оператор * вычисляет продукт скаляра и матричного выражения. оператор / умножает матрицу на взаимную скалярную.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Type requirements

• T1/T2является модельюскалярного выражения.
• E2/E1является модельюМатричного выражения.

Preconditions

Нет.

Complexity

Quadratic зависит от размера матричного выражения.

Examples

#include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    matrix<double> m (3, 3);
    for (unsigned i = 0; i < m.size1 (); ++ i)
        for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j)
            m (i, j) = 3 * i + j;
    std::cout << 2.0 * m << std::endl;
    std::cout << m * 2.0 << std::endl;
}

Matrix Vector Operations

Binary Operation Description

Description

Шаблоны matrix_vector_binary1 и matrix_vector_binary2 описывают бинарные матрицы векторных операций.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Template parameters

Model of

Векторное выражение.

Type requirements

Нет, кроме тех, которые установлены требованиями Vector Expression.

Public base classes

vector_expression и vector_expression resp.

Members

Binary Operations

Prototypes

template<class T1, class E1, class T2, class E2>
    struct matrix_vector_binary1_traits {
        typedef row_major_tag dispatch_category;
        typedef typename promote_traits<T1, T2>::promote_type promote_type;
        typedef matrix_vector_binary1<typename E1::const_closure_type,
                                       typename E2::const_closure_type,
                                       matrix_vector_prod1<T1, T2, promote_type> > expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_vector_binary1_traits<typename E1::value_type, E1,
                                           typename E2::value_type, E2>::result_type
    prod (const matrix_expression<E1> &e1,
           const vector_expression<E2> &e2,
          row_major_tag);
    // Dispatcher
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_vector_binary1_traits<typename E1::value_type, E1,
                                           typename E2::value_type, E2>::result_type
    prod (const matrix_expression<E1> &e1,
           const vector_expression<E2> &e2);
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_vector_binary1_traits<typename type_traits<typename E1::value_type>::precision_type, E1,
                                           typename type_traits<typename E2::value_type>::precision_type, E2>::result_type
    prec_prod (const matrix_expression<E1> &e1,
                const vector_expression<E2> &e2,
               row_major_tag);
    // Dispatcher
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_vector_binary1_traits<typename type_traits<typename E1::value_type>::precision_type, E1,
                                           typename type_traits<typename E2::value_type>::precision_type, E2>::result_type
    prec_prod (const matrix_expression<E1> &e1,
                const vector_expression<E2> &e2);
    template<class V, class E1, class E2>
    V
    prod (const matrix_expression<E1> &e1,
          const vector_expression<E2> &e2);
    template<class V, class E1, class E2>
    V
    prec_prod (const matrix_expression<E1> &e1,
               const vector_expression<E2> &e2);
    template<class T1, class E1, class T2, class E2>
    struct matrix_vector_binary2_traits {
        typedef column_major_tag dispatch_category;
        typedef typename promote_traits<T1, T2>::promote_type promote_type;
        typedef matrix_vector_binary2<typename E1::const_closure_type,
                                       typename E2::const_closure_type,
                                       matrix_vector_prod2<T1, T2, promote_type> > expression_type;
        typedef expression_type result_type;
     };
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_vector_binary2_traits<typename E1::value_type, E1,
                                           typename E2::value_type, E2>::result_type
    prod (const vector_expression<E1> &e1,
           const matrix_expression<E2> &e2,
          column_major_tag);
    // Dispatcher
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_vector_binary2_traits<typename E1::value_type, E1,
                                           typename E2::value_type, E2>::result_type
    prod (const vector_expression<E1> &e1,
           const matrix_expression<E2> &e2);
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_vector_binary2_traits<typename type_traits<typename E1::value_type>::precision_type, E1,
                                           typename type_traits<typename E2::value_type>::precision_type, E2>::result_type
    prec_prod (const vector_expression<E1> &e1,
                const matrix_expression<E2> &e2,
               column_major_tag);
    // Dispatcher
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_vector_binary2_traits<typename type_traits<typename E1::value_type>::precision_type, E1,
                                           typename type_traits<typename E2::value_type>::precision_type, E2>::result_type
    prec_prod (const vector_expression<E1> &e1,
                const matrix_expression<E2> &e2);
    template<class V, class E1, class E2>
    V
    prod (const vector_expression<E1> &e1,
          const matrix_expression<E2> &e2);
    template<class V, class E1, class E2>
    V
    prec_prod (const vector_expression<E1> &e1,
               const matrix_expression<E2> &e2);

Description

prod вычисляет продукт матрицы и векторное выражение. prec_prod вычисляет двойной прецизионный продукт матрицы и векторное выражение.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Type requirements

• E1является модельюМатричной экспрессииилиВекторной экспрессии.
• E2является модельюВекторной экспрессииилиМатричной экспрессии.

Preconditions

• e1 ().size2 () == e2 ().size ()
• e1 ().size () == e2 ().size1 ()

Complexity

Quadratic зависит от размера матричного выражения.

Examples

#include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    matrix<double> m (3, 3);
    vector<double> v (3);
    for (unsigned i = 0; i < std::min (m.size1 (), v.size ()); ++ i) {
        for (unsigned j = 0; j < m.size2 (); ++ j)
            m (i, j) = 3 * i + j;
        v (i) = i;
    }
    std::cout << prod (m, v) << std::endl;
    std::cout << prod (v, m) << std::endl;
}

Triangular Solver

Prototypes

template<class E1, class E2>
    struct matrix_vector_solve_traits {
        typedef typename promote_traits<typename E1::value_type, typename E2::value_type>::promote_type promote_type;
        typedef vector<promote_type> result_type;
    };
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (const matrix_expression<E1> &e1,
                         E2 &e2,
                        lower_tag,
                        vector_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (const matrix_expression<E1> &e1,
                         E2 &e2,
                        upper_tag,
                        vector_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (const matrix_expression<E1> &e1,
                         E2 &e2,
                        unit_lower_tag,
                        vector_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (const matrix_expression<E1> &e1,
                         E2 &e2,
                        unit_upper_tag,
                        vector_tag);
    template<class E1, class E2, class C>
    typename matrix_vector_solve_traits<E1, E2>::result_type
    solve (const matrix_expression<E1> &e1,
            const vector_expression<E2> &e2,
           C);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (E1 &e1,
                        const matrix_expression<E2> &e2,
                         vector_tag,
                         lower_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (E1 &e1,
                        const matrix_expression<E2> &e2,
                         vector_tag,
                         upper_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (E1 &e1,
                        const matrix_expression<E2> &e2,
                         vector_tag,
                         unit_lower_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (E1 &e1,
                        const matrix_expression<E2> &e2,
                         vector_tag,
                         unit_upper_tag);
    template<class E1, class E2, class C>
    typename matrix_vector_solve_traits<E1, E2>::result_type
    solve (const vector_expression<E1> &e1,
            const matrix_expression<E2> &e2,
           C);

Description

solve решает линейное уравнение для нижних или верхних (объединенных) треугольных матриц.

Definition

Определен в заголовке треугольный.hpp.

Type requirements

• E1является модельюМатричной экспрессииилиВекторной экспрессии.
• E2является модельюВекторной экспрессииилиМатричной экспрессии.

Preconditions

• e1 ().size1 () == e1 ().size2 ()
• e1 ().size2 () == e2 ().size ()
• e1 ().size () == e2 ().size1 ()
• e2 ().size1 () == e2 ().size2 ()

Complexity

Quadratic зависит от размера матричного выражения.

Examples

#include <boost/numeric/ublas/triangular.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    matrix<double> m (3, 3);
    vector<double> v (3);
    for (unsigned i = 0; i < std::min (m.size1 (), v.size ()); ++ i) {
        for (unsigned j = 0; j <= i; ++ j)
            m (i, j) = 3 * i + j + 1;
        v (i) = i;
    }
    std::cout << solve (m, v, lower_tag ()) << std::endl;
    std::cout << solve (v, m, lower_tag ()) << std::endl;
}

Matrix Matrix Operations

Binary Operation Description

Description

Шаблонный класс matrix_matrix_binary описывает бинарные матричные операции.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Template parameters

Model of

Matrix Expression.

Type requirements

Нет, кроме тех, которые установлены требованиями Matrix Expression.

Public base classes

matrix_expression.

Members

Binary Operations

Prototypes

template<class T1, class E1, class T2, class E2>
    struct matrix_matrix_binary_traits {
        typedef unknown_orientation_tag dispatch_category;
        typedef typename promote_traits<T1, T2>::promote_type promote_type;
        typedef matrix_matrix_binary<typename E1::const_closure_type,
                                     typename E2::const_closure_type,
                                     matrix_matrix_prod<T1, T2, promote_type> > expression_type;
        typedef expression_type result_type;
    };
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_matrix_binary_traits<typename E1::value_type, E1,
                                         typename E2::value_type, E2>::result_type
    prod (const matrix_expression<E1> &e1,
          const matrix_expression<E2> &e2,
          unknown_orientation_tag);
    // Dispatcher
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_matrix_binary_traits<typename E1::value_type, E1,
                                         typename E2::value_type, E2>::result_type
    prod (const matrix_expression<E1> &e1,
          const matrix_expression<E2> &e2);
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_matrix_binary_traits<typename type_traits<typename E1::value_type>::precision_type, E1,
                                         typename type_traits<typename E2::value_type>::precision_type, E2>::result_type
    prec_prod (const matrix_expression<E1> &e1,
               const matrix_expression<E2> &e2,
               unknown_orientation_tag);
    // Dispatcher
    template<class E1, class E2>
    typename matrix_matrix_binary_traits<typename type_traits<typename E1::value_type>::precision_type, E1,
                                         typename type_traits<typename E2::value_type>::precision_type, E2>::result_type
    prec_prod (const matrix_expression<E1> &e1,
               const matrix_expression<E2> &e2);
    template<class M, class E1, class E2>
    M
    prod (const matrix_expression<E1> &e1,
          const matrix_expression<E2> &e2);
    template<class M, class E1, class E2>
    M
    prec_prod (const matrix_expression<E1> &e1,
               const matrix_expression<E2> &e2);

Description

prod вычисляет продукт матричных выражений. prec_prod рассчитывает двойной прецизионный продукт матричных выражений.

Definition

Определен в заголовке матрица_выражение.hpp.

Type requirements

• E1является модельюМатричного выражения.
• E2является модельюматричного выражения.

Preconditions

• e1 ().size2 () == e2 ().size1 ()

Complexity

Кубик в зависимости от размера матричного выражения.

Examples

#include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    matrix<double> m1 (3, 3), m2 (3, 3);
    for (unsigned i = 0; i < std::min (m1.size1 (), m2.size1 ()); ++ i)
        for (unsigned j = 0; j < std::min (m1.size2 (), m2.size2 ()); ++ j)
            m1 (i, j) = m2 (i, j) = 3 * i + j;
    std::cout << prod (m1, m2) << std::endl;
}

Triangular Solvers

Prototypes

template<class E1, class E2>
    struct matrix_matrix_solve_traits {
        typedef typename promote_traits<typename E1::value_type, typename E2::value_type>::promote_type promote_type;
        typedef matrix<promote_type> result_type;
    };
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (const matrix_expression<E1> &e1,
                        E2 &e2,
                        lower_tag,
                        matrix_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (const matrix_expression<E1> &e1,
                        E2 &e2,
                        upper_tag,
                        matrix_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (const matrix_expression<E1> &e1,
                        E2 &e2,
                        unit_lower_tag,
                        matrix_tag);
    template<class E1, class E2>
    void inplace_solve (const matrix_expression<E1> &e1,
                        E2 &e2,
                        unit_upper_tag,
                        matrix_tag);
    template<class E1, class E2, class C>
    typename matrix_matrix_solve_traits<E1, E2>::result_type
    solve (const matrix_expression<E1> &e1,
           const matrix_expression<E2> &e2,
           C);

Description

solve решает линейное уравнение для нижних или верхних (объединенных) треугольных матриц.

Definition

Определен в заголовке треугольный.hpp.

Type requirements

• E1является модельюМатричного выражения.
• E2является модельюматричного выражения.

Preconditions

• e1 ().size1 () == e1 ().size2 ()
• e1 ().size2 () == e2 ().size1 ()

Complexity

Кубик в зависимости от размера матричных выражений.

Examples

#include <boost/numeric/ublas/triangular.hpp>
#include <boost/numeric/ublas/io.hpp>
int main () {
    using namespace boost::numeric::ublas;
    matrix<double> m1 (3, 3), m2 (3, 3);
    for (unsigned i = 0; i < std::min (m1.size1 (), m2.size1 ()); ++ i)
        for (unsigned j = 0; j <= i; ++ j)
            m1 (i, j) = m2 (i, j) = 3 * i + j + 1;
    std::cout << solve (m1, m2, lower_tag ()) << std::endl;
}

Copyright (©) 2000-2002 Joerg Walter, Mathias Koch
Использование, модификация и распространение подлежат лицензии Boost Software, Version 1.0. (См. сопроводительный файл LICENSE_1_0.txt или копия на http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt ).

Статья Matrix Expressions раздела может быть полезна для разработчиков на c++ и boost.

:: Главная :: ::