Lexicographical Ordering and Equality

На всех наборах и картографических контейнерах icl есть<operator <>, который реализуетстрогий слабый порядок. Семантика<operator <>такая же, как и для стела. Сортированный ассоциативный контейнер, в частностиstl::setиstl::map:

Irreflexivity<T,< > : T a;     !(a<a)
Asymmetry<T,< >     : T a,b;   a<b implies !(b<a)
Transitivity<T,< >  : T a,b,c; a<b && b<c implies a<c

<Operator<>зависит от icl:: параметр шаблона контейнера<Compare>, который реализуетстрогий слабый порядокдля контейнера<domain_type>. Для данного<Compare>заказа<operator<>реализует лексикографическое сравнение на icl::контейнерах, в котором используется<Compare>порядок для установления уникальной последовательности значений в контейнере.

Индуцированная эквивалентность<operator <>является лексикографическим равенством, которое реализуется как<operator==>.

//equivalence induced by strict weak ordering <
!(a<b) && !(b<a) implies a == b;

В этом и заключается смысл.. Лексикографическое равенство сильнее равенства элементов. Два контейнера, которые содержат одни и те же элементы, могут быть лексикографически неравными, если их элементы сортируются по-разному. Лексикографическое сравнение относится ксегментарномуаспекту. Из всех различных последовательностей, которые действительны для неупорядоченных наборов и карт, одна такая последовательность выбирается по<Compare>порядку элементов. На основе этого выбора возможна уникальная итерация.

Subset Ordering and Element Equality

В фундаментальном аспекте имеет значение только членство элементов, а не их последовательность. Таким образом, существуют функции<contained_in>и<element_equal>, которые реализуют отношение подмножества и равенство элементов. Однако функции<contained_in>и<is_element_equal>на самом деле не работают на уровне элементов. Они также работают на основе шаблонов контейнеров<Compare>параметра. В практическом плане необходимо различать лексикографическое равенство<operator==>и равенство элементов<is_element_equal>, если мы работаем с интервальным расщеплением интервальных контейнеров:

split_interval_set<time> w1, w2; //Pseudocode
w1 = {[Mon       ..       Sun)}; //split_interval_set containing a week
w2 = {[Mon .. Fri)[Sat .. Sun)}; //Same week split in work and week end parts.
w1 == w2;                        //false: Different segmentation
is_element_equal(w1,w2);         //true:  Same elements contained  

Для постоянного<Compare>порядка на ключевых элементах функция члена<contained_in>, которая определена для всех icl::контейнеров, реализуетчастичный порядокна icl::контейнерах.

with <= for contained_in,
    =e= for is_element_equal:
Reflexivity<T,<= >     : T a;     a <= a
Antisymmetry<T,<=,=e=> : T a,b;   a <= b && b <= a implies a =e= b
Transitivity<T,<= >    : T a,b,c; a <= b && b <= c implies a <= c

Индуцированная эквивалентность — это равенство элементов, реализуемое посредством функции<is_element_equal>.

//equivalence induced by the partial ordering contained_in on icl::container a,b
a.contained_in(b) && b.contained_in(a) implies is_element_equal(a, b);