Struct template peaks_over_threshold_impl . Boost , The Boost C++ Libraries BoostBook Documentation Subset , Reference

Struct template peaks_over_threshold_impl

boost::accumulators::impl::peaks_over_threshold_impl — Peaks over Threshold Method for Quantile and Tail Mean Estimation.

Synopsis

// In header: <boost/accumulators/statistics/peaks_over_threshold.hpp>
template<typename Sample, typename LeftRight> 
struct peaks_over_threshold_impl : public accumulator_base {
  // types
  typedef numeric::functional::fdiv< Sample, std::size_t >::result_type float_type; 
  typedef boost::tuple< float_type, float_type, float_type >            result_type;
  typedef mpl::int_< is_same< LeftRight, left >::value?-1:1 >           sign;       
  // construct/copy/destruct
  template<typename Args> peaks_over_threshold_impl(Args const &);
  // public member functions
  template<typename Args> void operator()(Args const &);
  template<typename Args> result_type result(Args const &) const;
};

Description

Согласно теореме Пикандса-Балкема-де-Хаана, функция распределенияэксцессовнад некоторым достаточно высоким порогомфункции распределенияможет быть аппроксимирована обобщенным распределением Парето.

Equation 1.1.

с подходящими параметрамии, которые могут быть оценены, например, методом моментов, см. Hosking and Wallis (1987),

Equation 1.2.

иявляются эмпирическим средним и дисперсией выборок над порогом. Эквивалентно функция распределенияпревышенийможет быть аппроксимирована. Поскольку дляфункция распределенияможет быть записана как

Equation 1.3.

и вероятностьможет быть аппроксимирована эмпирической функцией распределения, оцененной в, оценщикдается путем

Equation 1.4.

Можно показать, чтоявляется обобщенным распределением Паретоси. При перевертыванииполучается оценщик-квантиль,

Equation 1.5.

и аналогичный оценщик для (когерентного) хвостового среднего,

Equation 1.6.

ср. Макнейл и Фрей (2000).

Обратите внимание, что в случае установки экстремальных значений левого хвоста распределение зеркально отражается по отношению к оси, так что левый хвост можно рассматривать как правый хвост. Таким образом, вычисленные параметры соответствия определяют распределение Парето, которое соответствует зеркальному левому хвосту. Когда величины, такие как квантиль или хвостовое среднее, вычисляются с использованием соответствующих параметров, полученных из зеркальных данных, результат отражается назад, давая правильный результат.

Для более подробной информации см.

J. R. M. Hosking and J. R. Wallis, Parameter and quantile estimation for the generalized Pareto distribution, Technometrics, Volume 29, 1987, p.

A. J. McNeil and R. Frey, Estimation of Tail-Related Risk Measures for Heteroscedastic Financial Time Series: an Extreme Value Approach, Journal of Empirical Finance, Volume 7, 2000, p.

`peaks_over_threshold_impl` public construct/copy/destruct

template<typenameArgs>peaks_over_threshold_impl(Argsconst&args);

`peaks_over_threshold_impl` public member functions

template<typenameArgs>voidoperator()(Argsconst&args);

template<typenameArgs>result_typeresult(Argsconst&args)const;

Статья Struct template peaks_over_threshold_impl раздела The Boost C++ Libraries BoostBook Documentation Subset Reference может быть полезна для разработчиков на c++ и boost.

Struct template peaks_over_threshold_impl

Boost , The Boost C++ Libraries BoostBook Documentation Subset , Reference

Boost C++ Libraries

Struct template peaks_over_threshold_impl

Synopsis

Description

peaks_over_threshold_impl public construct/copy/destruct

peaks_over_threshold_impl public member functions

`peaks_over_threshold_impl` public construct/copy/destruct

`peaks_over_threshold_impl` public member functions