#include <boost/math/distributions/cauchy.hpp>

template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class cauchy_distribution;
typedef cauchy_distribution<> cauchy;
template <class RealType, class Policy>
class cauchy_distribution
{
public:
   typedef RealType  value_type;
   typedef Policy    policy_type;
   cauchy_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);
   RealType location()const;
   RealType scale()const;
};

Распределение Коши-Лоренцаназван в честь Августина Коши и Хендрика Лоренца. Этонепрерывное распределение вероятностейсфункцией распределения вероятностей PDF, приведенной:

Параметр местоположения x₀  является местоположением пика распределения (режим распределения), в то время как параметр масштаба γ   определяет половину ширины PDF на половине максимальной высоты. Если местоположение равно нулю, а шкала 1, то результатом является стандартное распределение Коши.

Распределение важно в физике, поскольку оно является решением дифференциального уравнения, описывающего форсированный резонанс, в то время как в спектроскопии это описание формы линии спектральных линий.

Следующий график показывает, как перемещаются распределения при изменении параметра местоположения:

На следующем графике показано, как параметр формы (масштаба) изменяет распределение:

Member Functions

cauchy_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);

Построение распределения Коши с параметром местоположенияместоположениеми параметром масштабамасштаб. Когда эти параметры принимают значения по умолчанию (местоположение = 0, шкала = 1), то результатом является стандартное распределение Коши.

Требуется масштабирование >0, иначе вызываетdomain_error.

RealType location()const;

Возвращает параметр местоположения распределения.

RealType scale()const;

Возвращает масштабный параметр распределения.

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные функции доступа, не являющиеся членами, которые являются общими для всех распределений:Функция кумулятивного распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,средний,режим,дисперсия,стандартное отклонение,перекос,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Обратите внимание, что распределение Коши не имеет среднего, стандартного отклонения и т.д. См.математически неопределенную функциюдля контроля того, должны ли они не компилироваться с BOOST_. STATIC_ASSERTION_FAILURE, который является по умолчанию.

В качестве альтернативы, функцииозначают,стандартное отклонение,дисперсию,перекос,куртозикуртоз_избыток, и все они возвращаютдомен_ошибка, если их вызвать.

Доменом случайной переменной является [-[max_value], +[min_value]].

Accuracy

Дистрибутив Коши реализован с точки зрения стандартных функций библиотеки<tan>и<atan>и как таковой должен иметь очень низкие показатели ошибок.

Implementation

В следующей таблице x₀является параметром местоположения распределения, γ   является его параметром масштаба,xявляется случайной вариацией,pявляется вероятностью иq = 1-p.

References