Свойства, которые являются общими для всех дистрибутивов, доступны через функции, не связанные с членством: нечленство позволяет добавлять больше этих функций с течением времени. К сожалению, в литературе используется много разных и запутанных имен для обозначения довольно небольшого числа фактических понятий; обратитесь к индексу понятий, чтобы найти желаемое свойство по имени, с которым вы наиболее знакомы. Или используйте индексфункции, чтобы перейти прямо к функции, которую вы хотите, если вы уже знаете ее название.

Function Index

Conceptual Index

Cumulative Distribution Function

template <class RealType, class Policy>
RealType cdf(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist, const RealType& x);

Кумулятивная функция распределения— это вероятность того, что переменная принимает значение меньше или равное x. Это эквивалентно интегралу от -бесконечности до x функции плотности вероятности.

Эта функция может возвращатьdomain_error, если случайная переменная находится за пределами заданного диапазона для распределения.

Например, следующий график показывает cdf для нормального распределения:

Complement of the Cumulative Distribution Function

template <class Distribution, class RealType>
RealType cdf(const Unspecified-Complement-Type<Distribution, RealType>& comp);

Дополнениемкумулятивной функции распределенияявляется вероятность того, что переменная принимает значение больше x. Это эквивалентно интегралу от х до бесконечностифункции плотности вероятностиили 1 минускумулятивной функции распределениях.

Это также называется функцией выживания.

Эта функция может возвращатьdomain_error, если случайная переменная находится за пределами заданного диапазона для распределения.

В этой библиотеке он получается путем обертывания аргументов к функции<cdf>в вызове к<complement>, например:

// standard normal distribution object:
boost::math::normal norm;
// print survival function for x=2.0:
std::cout << cdf(complement(norm, 2.0)) << std::endl;

Например, следующий график показывает __комплемент cdf для нормального распределения:

См.Почему комплементы?Почему комплемент полезен и когда его следует использовать.

Hazard Function

template <class RealType, class Policy>
RealType hazard(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist, const RealType& x);

ВозвращаетОпасную функциюхи разделениедист.

Эта функция может возвращатьdomain_error, если случайная переменная находится за пределами заданного диапазона для распределения.

	Caution
	Некоторые авторы называют это функцией условной плотности отказов, а не функцией опасности.

Cumulative Hazard Function

template <class RealType, class Policy>
RealType chf(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist, const RealType& x);

Возвращаеткумулятивную функцию опасностихи распределениедиста.

Эта функция может возвращатьdomain_error, если случайная переменная находится за пределами заданного диапазона для распределения.

	Caution
	Некоторые авторы называют это просто «функцией опасности».

mean

template<class RealType, class Policy>
RealType mean(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает среднее значение распределениядист.

Эта функция может возвращать доменную ошибку, если распределение не имеет определенного среднего значения (например, распределение Коши).

median

template<class RealType, class Policy>
RealType median(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает среднее значение распределениядист.

mode

template<class RealType, Policy>
RealType mode(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает среднее значение распределениядист.

Эта функция может возвращатьдоменную ошибку, если распределение не имеет определенного режима.

Probability Density Function

template <class RealType, class Policy>
RealType pdf(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist, const RealType& x);

Для непрерывной функции функция плотности вероятности (pdf) возвращает вероятность того, что переменная имеет значение x. Поскольку для непрерывных распределений вероятность в одной точке на самом деле равна нулю, вероятность лучше выражается как интеграл pdf между двумя точками: см.Кумулятивная функция распределения.

Для дискретного распределения pdf - вероятность того, что переменная принимает значение x.

Эта функция может возвращатьdomain_error, если случайная переменная находится за пределами заданного диапазона для распределения.

Например, для стандартного нормального распределения pdf выглядит так:

Range

template<class RealType, class Policy>
std::pair<RealType, RealType> range(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает среднее значение распределениядист.

Quantile

template <class RealType, class Policy>
RealType quantile(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist, const RealType& p);

Квантиль лучше всего рассматривать как обратнуюкумулятивную функцию распределения, он возвращает значениеxтак, что<cdf(dist,x)== p>.

Он также известен как.процентная точечная функция, илипроцентиль, илифрактильный, это также то же самое, что вычислениеболее низкое критическое значениераспределения.

Эта функция возвращает ошибкуdomain_error, если вероятность находится за пределами [0,1]. Функция может возвращать ошибкуoverflow_error, если нет конечного значения, которое имеет указанную вероятность.

Следующий график показывает функцию квантиля для стандартного нормального распределения:

Quantile from the complement of the probability.

См. такжедополнения.

template <class Distribution, class RealType>
RealType quantile(const Unspecified-Complement-Type<Distribution, RealType>& comp);

Это обратноеДополнение кумулятивной функции распределения. Он вычисляется путем обертывания аргументов в вызове функции квантиля в вызове.дополнить. Например:

// define a standard normal distribution:
boost::math::normal norm;
// print the value of x for which the complement
// of the probability is 0.05:
std::cout << quantile(complement(norm, 0.05)) << std::endl;

Функция вычисляет значениеxтаким образом, что<cdf(complement(dist, x))==q>, гдеqявляется дополнением вероятности.

Для чего нужны дополнения?

Эта функция также называется обратной функцией выживания и такая же, как вычислениеверхнего критического значенияраспределения.

Эта функция возвращает ошибкуdomain_error, если вероятность находится за пределами [0,1]. Функция может возвращать ошибкуoverflow_error, если нет конечного значения, которое имеет указанную вероятность.

Следующий график показывает обратную функцию выживания для нормального распределения:

Standard Deviation

template <class RealType, class Policy>
RealType standard_deviation(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает среднее значение распределениядист.

Эта функция может возвращать ошибкуdomain_error, если распределение не имеет определенного стандартного отклонения.

support

template<class RealType, class Policy>
std::pair<RealType, RealType> support(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает среднее значение распределениядист.

Распределение, как говорят, «поддерживается» в диапазоне, который является«наименьшим замкнутым множеством, чье дополнение имеет нулевую вероятность». Нематематики могут сказать, что это означает «интересный» наименьший диапазон случайной вариации x, в котором cdf переходит от нуля к единству. Снаружи неинтересны зоны, где pdf равен нулю, а cdf равен нулю или единству.

Variance

template <class RealType, class Policy>
RealType variance(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает среднее значение распределениядист.

Эта функция может возвращать ошибкуdomain_error, если распределение не имеет определенной дисперсии.

Skewness

template <class RealType, class Policy>
RealType skewness(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает среднее значение распределениядист.

Эта функция может возвращать ошибку, если распределение не имеет определенного искажения.

Kurtosis

template <class RealType, class Policy>
RealType kurtosis(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает «правильный» куртоз (нормализованный четвертый момент) распределениядиста.

кертоз = & #946;₂& #160; = & #956;₄& #160; / & #956;₂²

Где μ_i  это центральный момент распределения, и в частности μ₂  это дисперсия распределения.

Куртоз является мерой «пиковости» распределения.

Обратите внимание, что литературное определение куртоза сбивает с толку. Используемое здесь определение — это то, которое используется, например,Wolfram MathWorld(включая таблицу формул для избытка куртоза для различных распределений), но НЕ определениекуртоза, используемое Википедией, которое рассматривает «куртоз» и «избыток куртоза» как одно и то же количество.

kurtosis_excess = 'proper' kurtosis - 3

Это вычитание из 3 удобно, так что избытоккуртозанормального распределения равен нулю.

Эта функция может возвращать доменную ошибку, если распределение не имеет определенного куртоза.

«Правильный» куртоз может иметь значение от нуля до + бесконечности.

Kurtosis excess

template <class RealType, Policy>
RealType kurtosis_excess(const Distribution-Type<RealType, Policy>& dist);

Возвращает куртоз избыток распределениядиста.

Избыток куртоза = & #947;₂& #160; = & #956;₄& #160; / & #956;₂²& #160; - 3 = куртоз - 3

Где μ_i  это центральный момент распределения, и в частности μ₂  это дисперсия распределения.

Избыток куртоза является мерой «пиковости» распределения и более широко используется, чем «собственный куртоз». Он определяется так, что избыток куртоза нормального распределения равен нулю.

Эта функция может возвращатьдоменную ошибку, если распределение не имеет определенного избытка куртоза.

Избыток куртоза может иметь значение от -2 до + бесконечности.

kurtosis = kurtosis_excess +3;

Избыток куртоза нормального распределения равен нулю.

P and Q

Термины P и Q иногда используются для обозначениякумулятивной функции распределенияи еедополнениясоответственно. Нижние регистры p и q иногда используются для обозначения значений, возвращаемых этими функциями.

Percent Point Function or Percentile

Функция процентной точки, также известная как процентиль, такая же, какQuantile.

Inverse CDF Function.

Обратная кумулятивная функция распределения такая же, как уQuantile.

Inverse Survival Function.

Обратная функция выживания такая же, как вычисление квантиляиз дополнения вероятности.

Probability Mass Function

Вероятностная функция массы совпадает с функцией плотности вероятности.

Термин Массовая функция обычно применяется к дискретным распределениям, в то время как терминФункция плотности вероятностиприменяется к непрерывным распределениям.

Lower Critical Value.

Нижнее критическое значение вычисляет значение случайной переменной, учитывая область под левым хвостом распределения. Это эквивалентно вычислениюQuantile.

Upper Critical Value.

Верхнее критическое значение вычисляет значение случайной переменной, учитывая область под правым хвостом распределения. Это эквивалентно вычислению квантиляиз дополнения вероятности.

Survival Function

См.Дополнение кумулятивной функции распределения.