#include <boost/math/special_functions/factorials.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class T>
T double_factorial(unsigned i);
template <class T, class Policy>
T double_factorial(unsigned i, const Policy&);
}} // namespaces

Возвращение<i!!>.

ФиналПолитикаявляется необязательной и может использоваться для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документацию по политикедля более подробной информации.

Может вернуть результатoverflow_errorесли результат слишком велик для представления в типе Т. Реализация предназначена для оптимизации для небольшихi, где возможен поиск таблицы i!.

Important

Описанные выше функции представляют собой шаблоны, где аргумент шаблона T не может быть выведен из аргументов, переданных функции. Если вы пишете что-то вроде: <boost::math::double_factorial(2);> Вы получите (возможно, озадачивающую) ошибку компилятора, обычно указывающую на то, что такой функции нет. Вместо этого вам нужно указать тип возврата и написать: <boost::math::double_factorial<double>(2);> Так что тип возврата известен. Кроме того, аргумент шаблона должен быть действительно ценным типом, таким как<float>или<double>, а не целочисленным типом - это переполняло бы слишком легко! Исходным кодом<static_assert>и комментарием сразу после будет: BOOST_STATIC_ASSERT(!boost::is_integral<T>::value); // factorial<unsigned int>(n) is not implemented // because it would overflow integral type T for too small n // to be useful. Use instead a floating-point type, // and convert to an unsigned type if essential, for example: // unsigned int nfac = static_cast<unsigned int>(factorial<double>(n)); // See factorial documentation for more detail.

	Note
	<double_factorial>— тип<unsigned>, хотя технически -1!! определяется.

Accuracy

В реализации используется тривиальная адаптация факториальной функции, поэтому частота ошибок должна быть не более пары эпсилон выше.

Testing

Спот-тестирование данных двойного факториального использования, генерируемых functions.wolfram.com.

Implementation

Двойной факториал реализуется в терминах факториальной и гамма-функций с использованием отношений:

(2n)!! = 2ⁿ* n!

(2n+1)!! = (2n+1)! / (2ⁿn!)

и

(2n-1)!! = Γ((2n+1)/2) * 2ⁿ/ sqrt(pi)