Synopsis

#include <boost/math/special_functions/ellint_3.hpp>

namespace boost { namespace math {
template <class T1, class T2, class T3>
calculated-result-type ellint_3(T1 k, T2 n, T3 phi);
template <class T1, class T2, class T3, class Policy>
calculated-result-type ellint_3(T1 k, T2 n, T3 phi, const Policy&);
template <class T1, class T2>
calculated-result-type ellint_3(T1 k, T2 n);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type ellint_3(T1 k, T2 n, const Policy&);
}} // namespaces

Description

Эти две функции оценивают неполный эллиптический интеграл третьего рода& #928; (n, & #966;, k)и его полный аналог& #928; (n, k) = E(n, & #960;/2, k).

Тип возврата этих функций вычисляется с использованием правил расчета типа результата, когда аргументы имеют разные типы: когда они являются одним и тем же типом, то результат является тем же типом, что и аргументы.

template <class T1, class T2, class T3>
calculated-result-type ellint_3(T1 k, T2 n, T3 phi);
template <class T1, class T2, class T3, class Policy>
calculated-result-type ellint_3(T1 k, T2 n, T3 phi, const Policy&);

Возвращает неполный эллиптический интеграл третьего рода& #928; (n, & #966;, k):

Требует-1<= k<= 1иn< 1/sin²(φ), иначе возвращает результатdomain_error(вне этого диапазона результат будет сложным).

Окончательный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

template <class T1, class T2>
calculated-result-type ellint_3(T1 k, T2 n);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type ellint_3(T1 k, T2 n, const Policy&);

Возвращает полный эллиптический интеграл первого родаи #928; (n, k):

Требует-1<= k<= 1иn< 1, иначе возвращает результатdomain_error(вне этого диапазона результат будет сложным).

Окончательный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

Accuracy

Эти функции вычисляются с использованием только базовых арифметических операций, поэтому нет большого различия в точности по сравнению с различными платформами. Обратите внимание, что только результаты для самого широкого типа с плавающей запятой в системе приведены, поскольку более узкие типы имеютфактически нулевую ошибку. Все значения являются относительными погрешностями в единицах эпсилона.

Testing

В тестах используется смесь значений точечных испытаний, рассчитанных с помощью онлайн-калькулятора наfunctions.wolfram.com, и случайных тестовых данных, генерируемых с использованием NTL::RR с 1000-битной точностью и этой реализацией.

Implementation

Внедрение для Π(n, φ, k) первых сифонов специальных случаев:

Π(0, φ, k) = F(φ, k)

& #928; (n, & #960;/2, k) = & #928; (n, k)

и

Тогда, если n<0 отношений (A&S 17.7.15/16):

Они используются для смещенияnв диапазон [0, 1].

Затем отношения:

& #928; (n, - & #966;, k) = - & #928; (n, & #966;, k)

& #928; (n, & #966; + mπ, k) = & #928; (n, & #966;, k) + 2mΠ (n, k) ; n<= 1

& #928; (n, & #966; + m & #960;, k) = & #928; (n, & #966;, k) ; n >1