Существует двенадцать эллиптических функций Якоби, из которых три кополярные функции.sn,cnиdnявляются наиболее важными, поскольку остальные девять могут быть вычислены из этих трех
Каждая из этих функций принимает два аргумента: параметр и переменную, как описано ниже.
Как и все эллиптические функции, они могут быть параметризированы несколькими способами:
- По параметрум.
- С точки зрения эллиптического модуляk, гдеm = k2.
- С точки зрения модульного угла α гдеm = sin2& #945;.
В нашей реализации все эти функции принимают в качестве параметра эллиптический модульk.
Кроме того, переменнаяуиногда выражается как амплитуда φ в нашей реализации мы всегда используему.
Наконец, обратите внимание, что все наши функции принимают эллиптический модуль в качестве первого аргумента — это для выравнивания с эллиптическими интегралами.
Существует двадцать функций для вычисления двенадцати отдельных эллиптических функций Якоби:jacobi_cd,jacobi_cn,jacobi_cs,jacobi_dc,jacobi_dn,jacobi_ds,jacobi_nc,jacobi_nd,jacobi_ns,jacobi_sc,jacobi_sdиjacobi_sn.
Все они называются, например:
jacobi_cs(k, u);
Обратите внимание, однако, что все эти отдельные функции являются действительно тонкими обертками вокруг функцииjacobi_elliptic, которая вычисляет три кополярные функцииsn,cnиdnв одном вызове функции. Таким образом, если вам нужно более одной из этих функций для данного набора аргументов, наиболее эффективно использоватьjacobi_elliptic.
