#include <boost/math/special_functions/log1p.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class T>
calculated-result-type log1p(T x);
template <class T, class Policy>
calculated-result-type log1p(T x, const Policy&);
}} // namespaces

Возвращает естественный логарифм<x+1>.

Тип возврата этой функции вычисляется с использованием правил расчета типа результата.: Возвращение<double>, когдаxявляется целым типом, а T иначе.

Окончательный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

Есть много ситуаций, когда желательно вычислить<log(x+1)>. Однако для малых<x>тогда<x+1>страдает от катастрофических ошибок отмены, так что<x+1==1>и<log(x+1)==0>, когда на самом деле для очень маленьких x наилучшим приближением к<log(x+1)>будет<x>.<log1p>вычисляет наилучшее приближение к<log(1+x)>с использованием расширения серии Тейлора для точности (менее 2ɛ). В качестве альтернативы отметим, что существуют более быстрые методы, например, с использованием эквивалентности:

log(1+x) == (log(1+x) * x) / ((1+x) - 1)

Тем не менее, опыт показал, что эти методы, как правило, довольно эффектно выходят из строя после включения оптимизаций компилятора, поэтому они используются только тогда, когда известно, что они не порвутся с конкретным компилятором. Напротив, метод расширения серии, по-видимому, достаточно неуязвим для ошибок, вызванных оптимизатором.

Наконец, когда BOOST_HAS_LOG1P определена, тогда<float/double/longdouble>специализации этого шаблона просто перенаправляются на нативную (POSIX) реализацию этой функции.

Следующий график иллюстрирует поведение log1p:

Accuracy

Для встроенных в плавающие точки типов<log1p>должно быть приблизительно 1 эпсилон точности.

Testing

Смесь проверок здравомыслия спот-тестов и случайных значений высокоточных испытаний, рассчитанных с использованием NTL::RR с точностью 1000 бит.