Synopsis

#include <boost/math/special_functions/airy.hpp>

namespace boost { namespace math {
 template <class T>
 calculated-result-type airy_ai(T x);
 template <class T, class Policy>
 calculated-result-type airy_ai(T x, const Policy&);
}} // namespaces

Description

Функцияairy_aiвычисляет функцию Эйри Ai, которая является первым решением дифференциального уравнения:

См. Weisstein, Eric W. «Airy Functions». MathWorld — веб-ресурс Wolfram.http://mathworld.wolfram.com/AiryFunctions.html;

Конечный аргументПолитикаявляется необязательным и может использоваться для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

Следующий график иллюстрирует, как эта функция изменяется при измененииx: для отрицательногоxфункция циклична, а для положительногоxзначение стремится к нулю:

Accuracy

Эта функция полностью реализована с точки зрения функций Бесселяcyl_bessel_jиcyl_bessel_k- обратитесь к этим функциям для получения подробной информации о точности.

В целом, однако, относительная ошибка является низкой (менее 100 ε) дляx >0, в то время как только абсолютная ошибка является низкой дляx< 0.

Testing

Поскольку эта функция реализована с точки зрения других специальных функций, существует только несколько базовых проверок здравомыслия, использующих тестовые значенияWolfram Airy Functions.

Implementation

Эта функция реализуется в терминах функций Бесселя с использованием отношений: