Все новые проекты рекомендуется использоватьУмножение..

Using Boost.Multiprecision cpp_float for numerical calculations with high precision.

Начало. Многоточная библиотека может использоваться для вычислений, требующих точности, превышающей точность стандартных встроенных типов, таких как плавающий, двойной и длинный двойной. Для более точных расчетов, Boost. Multiprecision предоставляет шаблонный тип данных, называемый cpp_dec_float. Число десятичных цифр точности фиксируется во время компиляции через параметр шаблона.

Чтобы использовать эти типы и константы с плавающей запятой, нам нужны следующие:

#include <boost/math/constants/constants.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
// using boost::multiprecision::cpp_dec_float
#include <iostream>
#include <limits>

Итак, теперь мы можем продемонстрировать с некоторыми тривиальными расчетами:

int main()
{

Использование<typedefcpp_dec_float_50>скрывает сложность многоточности, что позволяет нам определять переменные с точностью до 50 десятичных цифр, как и встроенные<double>.

using boost::multiprecision::cpp_dec_float_50;
cpp_dec_float_50 seventh = cpp_dec_float_50(1) / 7;

По умолчанию на выходе будут отображаться только стандартные 6 десятичных цифр, поэтому установите точность, чтобы показать все 50 значимых цифр.

std::cout.precision(std::numeric_limits<cpp_dec_float_50>::digits10);
std::cout << seventh << std::endl;

который выдает:

0.14285714285714285714285714285714285714285714285714

Мы также можем использовать константы, которые гарантированно будут инициализированы с самой последней точностью.

cpp_dec_float_50 circumference = boost::math::constants::pi<cpp_dec_float_50>() * 2 * seventh;
std::cout << circumference << std::endl;

какие выходы

0.89759790102565521098932668093700082405633411410717

Using Boost.Multiprecision to generate a high-precision array of sin coefficents for use with FFT.

Начало. Многоточная библиотека может использоваться для вычислений, требующих точности, превышающей точность стандартных встроенных типов, таких как<float>,<double>и<long double>. Для более точных расчетов, Boost. Многоточность обеспечивает тип данных шаблона, называемый<cpp_dec_float>. Число десятичных цифр точности фиксируется во время компиляции через параметр шаблона.

Чтобы использовать эти типы и константы с плавающей запятой, нам нужны следующие:

#include <boost/math/constants/constants.hpp>
// using boost::math::constants::pi;
#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>
// using boost::multiprecision::cpp_dec_float
#include <iostream>
#include <limits>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <iterator>
#include <fstream>

Определите текстовую строку, которая является комментарием C++ с лицензией программы, авторским правом и т. Д. Конечно, вы можете адаптировать это к вашим потребностям, в том числе к вашим требованиям об авторском праве. Есть версии<array>, предоставленные Boost. Array в<boost::array>или C++11 std::array, но поскольку не все платформы обеспечивают поддержку C++11, эта программа предоставляет версию Boost в качестве запасного варианта.

static const char* prolog =
{
  "// Use, modification and distribution are subject to the\n"
  "// Boost Software License, Version 1.0.\n"
  "// (See accompanying file LICENSE_1_0.txt\n"
  "// or copy at ""http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt)\n\n"
  "// Copyright ???? 2013.\n\n"
  "// Use boost/array if std::array (C++11 feature) is not available.\n"
  "#ifdef  BOOST_NO_CXX11_HDR_ARRAY\n"
  "#include <boost/array/array.hpp>\n"
  "#else\n"
  "#include <array>\n"
  "#endif\n\n"
};
using boost::multiprecision::cpp_dec_float_50;
using boost::math::constants::pi;
// VS 2010 (wrongly) requires these at file scope, not local scope in `main`.
// This program also requires `-std=c++11` option to compile using Clang and GCC.
int main()
{

Часто приходится вычислять таблицы чисел в математическом программном обеспечении.

Быстрое преобразование Фурье (FFT), например, может использовать таблицу значений греха ((π/2ⁿ) в деталях его реализации. Чтобы максимизировать точность в реализации FFT, точность табличных тригонометрических значений должна превышать точность встроенного типа с плавающей запятой, используемого в FFT.

Образец ниже вычисляет таблицу значений греха (π/2ⁿ) в диапазоне 1<= n<= 31.

Эта программа использует, среди других элементов программы, тип данных<boost::multiprecision::cpp_dec_float_50>для точности 50 десятичных цифр от Boost. Многоточность, значение константы π извлечено из Boost. Математика, гарантированно инициализированная с самой последней точностью для типа, здесь<cpp_dec_float_50>и функция лямбда C++11 в сочетании с<std::for_each()>.

Определите количество значений в массиве.

std::size_t size = 32U;
cpp_dec_float_50 p = pi<cpp_dec_float_50>();
cpp_dec_float_50 p2 = boost::math::constants::pi<cpp_dec_float_50>();
std::vector <cpp_dec_float_50> sin_values (size);
unsigned n = 1U;
// Generate the sine values.
std::for_each
(
  sin_values.begin (),
  sin_values.end (),
  [&n](cpp_dec_float_50& y)
  {
    y = sin( pi<cpp_dec_float_50>() / pow(cpp_dec_float_50 (2), n));
    ++n;
  }
);

Определите тип плавающей точки для сгенерированного файла, либо встроенного<double,>флоата, либо<longdouble>, либо определенного пользователем типа<cpp_dec_float_50>.

std::string fp_type = "double";
std::cout << "Generating an `std::array` or `boost::array` for floating-point type: "
  << fp_type << ". " << std::endl;

По умолчанию на выходе будут отображаться только стандартные 6 десятичных цифр, поэтому установите точность, чтобы показать достаточно значительные цифры для выбранного типа с плавающей запятой. Для<cpp_dec_float_50>это 50. (50 десятичных знаков должно быть достаточно для большинства приложений).

std::streamsize precision = std::numeric_limits<cpp_dec_float_50>::digits10;
//  std::cout.precision(std::numeric_limits<cpp_dec_float_50>::digits10);
std::cout << precision << " decimal digits precision. " << std::endl;

Конечно, можно было бы также выбрать меньше, например, 36 было бы достаточно для самых точных текущих<long double>реализаций с использованием 128-битных. В общем, это должна быть пара десятичных цифр больше (защитных цифр), чем<std::numeric_limits<RealType>::max_digits10>для системы-мишени типа с плавающей запятой. Если реализация не предусматривает<max_digits10>, то вместо этого может использоваться формула Кахана<std::numeric_limits<RealType>::digits *3010/10000+ 2>.

Компилятор будет читать эти значения в виде десятичных цифр строк и использовать ближайшее представление для типа с плавающей точкой.

Теперь выведите всю синусовую таблицу в файл выбранного вами имени.

  const char sines_name[] = "sines.hpp";  // In same directory as .exe
  std::ofstream fout(sines_name, std::ios_base::out);  // Creates if no file exists,
  // & uses default overwrite/ ios::replace.
  if (fout.is_open() == false)
  {  // failed to open OK!
    std::cout << "Open file " << sines_name << " failed!" << std::endl;
    return EXIT_FAILURE;
  }
  else
  {
    std::cout << "Open file " << sines_name << " for output OK." << std::endl;
    fout << prolog << "// Table of " << sin_values.size() << " values with "
      << precision << " decimal digits precision,\n"
      "// generated by program fft_sines_table.cpp.\n" << std::endl;
    fout <<
"#ifdef BOOST_NO_CXX11_HDR_ARRAY""\n"
 "  static const boost::array<double, " << size << "> sines =\n"
"#else""\n"
"  static const std::array<double, " << size << "> sines =\n"
"#endif""\n"
    "{{\n"; // 2nd { needed for some GCC compiler versions.
    fout.precision(precision);
    for (unsigned int i = 0U; ;)
    {
      fout << "  " << sin_values[i];
      if (i == sin_values.size()-1)
      { // next is last value.
        fout << "\n}};\n"; // 2nd } needed for some earlier GCC compiler versions.
        break;
      }
      else
      {
        fout << ",\n";
        i++;
      }
    }
    fout.close();
    std::cout << "Close file " << sines_name << " for output OK." << std::endl;
  }

Файл вывода можно увидеть по адресу../../example/sines.hpp

Результат таблицы:

The printed table is:
  1
  0.70710678118654752440084436210484903928483593768847
  0.38268343236508977172845998403039886676134456248563
  0.19509032201612826784828486847702224092769161775195
  0.098017140329560601994195563888641845861136673167501
  0.049067674327418014254954976942682658314745363025753
  0.024541228522912288031734529459282925065466119239451
  0.012271538285719926079408261951003212140372319591769
  0.0061358846491544753596402345903725809170578863173913
  0.003067956762965976270145365490919842518944610213452
  0.0015339801862847656123036971502640790799548645752374
  0.00076699031874270452693856835794857664314091945206328
  0.00038349518757139558907246168118138126339502603496474
  0.00019174759731070330743990956198900093346887403385916
  9.5873799095977345870517210976476351187065612851145e-05
  4.7936899603066884549003990494658872746866687685767e-05
  2.3968449808418218729186577165021820094761474895673e-05
  1.1984224905069706421521561596988984804731977538387e-05
  5.9921124526424278428797118088908617299871778780951e-06
  2.9960562263346607504548128083570598118251878683408e-06
  1.4980281131690112288542788461553611206917585861527e-06
  7.4901405658471572113049856673065563715595930217207e-07
  3.7450702829238412390316917908463317739740476297248e-07
  1.8725351414619534486882457659356361712045272098287e-07
  9.3626757073098082799067286680885620193236507169473e-08
  4.681337853654909269511551813854009695950362701667e-08
  2.3406689268274552759505493419034844037886207223779e-08
  1.1703344634137277181246213503238103798093456639976e-08
  5.8516723170686386908097901008341396943900085051757e-09
  2.9258361585343193579282304690689559020175857150074e-09
  1.4629180792671596805295321618659637103742615227834e-09
*/

Выход может быть скопирован в виде текста и легко интегрирован в данный исходный код. Альтернативно, выход может быть записан в текст или даже использоваться в самописном автоматическом генераторе кода в качестве примера.

Для проверки результатов, полученных от Boost, может использоваться компьютерная система алгебры. Математика и рост. Многоточность. Например, компьютерная алгебраWolfram Mathematicaможет получить аналогичную таблицу с командой:

Table[N[Sin[Pi / (2^n)], 50], {n, 1, 31, 1}]

Для создания этой таблицы можно также использовать механизм вычислительных знанийWolfram Alpha. Та же команда может быть вставлена в вычислительное поле.