Октонионы, каккватернионы, являются относительными комплексными числами.

Осьминоги видят некоторое применение в теоретической физике.

В практическом плане октонион — это просто осьминог реальных чисел (α,β,γ,δ,ε,ζ,η,θ), которые мы можем записать в виде<o = α + βi + γj + δk + εe' + ζi' + ηj' + θk'>, где<i>,<j>и<k>,,,иииииии[14<k'>являются различными объектами, которые играют по существу ту же роль, что и<i>(или<j>или<k>).

Добавление и умножение определяются на множестве октононов, которые обобщают свои кватернионные аналоги. Основная новизна на этот раз заключается в том, чтоумножение не только не коммутативное, но и не ассоциативное(т.е. существуют октонионы<x>,<y>итак, что<x(yz) ≠ (xy)z>. Способ запоминания вещей заключается в использовании следующей таблицы умножения:

Осьминоги (и их родственники) описаны гораздо более подробно в этом другомдокументе(сerrata и добавлениями).

Некоторые традиционные конструкции, такие как экспоненциальные, переносятся без слишком большого изменения в сферы октонионов, но другие, такие как взятие квадратного корня, этого не делают (тот факт, что экспоненциальный имеет замкнутую форму, является результатом автора, но тот факт, что экспоненциальный вообще существует для октононов, известен довольно давно).