Привязка функций-членов к функциональным объектам, подходящим для дейт-системы, непростая, по крайней мере, в C++03. Обычный способ использования __boost_bind не работает из-за проблемы пересылки. Одеинт предоставляет два метода<do_step>, которые отличаются только константными спецификаторами аргументов, а __boost_bind-связывающие обеспечивают только специализацию до двух аргументов, которых недостаточно для одеинта.

Но можно легко реализовать сами соответствующие связующие:

template< class Obj , class Mem >
class ode_wrapper
{
    Obj m_obj;
    Mem m_mem;
public:
    ode_wrapper( Obj obj , Mem mem ) : m_obj( obj ) , m_mem( mem ) { }
    template< class State , class Deriv , class Time >
    void operator()( const State &x , Deriv &dxdt , Time t )
    {
        (m_obj.*m_mem)( x , dxdt , t );
    }
};
template< class Obj , class Mem >
ode_wrapper< Obj , Mem > make_ode_wrapper( Obj obj , Mem mem )
{
    return ode_wrapper< Obj , Mem >( obj , mem );
}

Можно использовать это связующее средство следующим образом:

struct lorenz
{
    void ode( const state_type &x , state_type &dxdt , double t ) const
    {
        dxdt[0] = 10.0 * ( x[1] - x[0] );
        dxdt[1] = 28.0 * x[0] - x[1] - x[0] * x[2];
        dxdt[2] = -8.0 / 3.0 * x[2] + x[0] * x[1];
    }
};
int main( int argc , char *argv[] )
{
    using namespace boost::numeric::odeint;
    state_type x = {{ 10.0 , 10.0 , 10.0 }};
    integrate_const( runge_kutta4< state_type >() , make_ode_wrapper( lorenz() , &lorenz::ode ) ,
                     x , 0.0 , 10.0 , 0.01 );
    return 0;
}

namespace pl = std::placeholders;
state_type x = {{ 10.0 , 10.0 , 10.0 }};
integrate_const( runge_kutta4< state_type >() ,
                 std::bind( &lorenz::ode , lorenz() , pl::_1 , pl::_2 , pl::_3 ) ,
                 x , 0.0 , 10.0 , 0.01  );