Поучительно взять наши «игрушечные» примеры алгоритмов и использовать намеренно плохие первоначальные догадки, чтобы увидеть, насколько справедливы различные алгоритмы поиска корней. Начнем с кубического корня и используем кубический корень 500 в качестве тестового варианта:

Как вы можете видеть, bracket_and_solve_root относительно нечувствителен к начальному местоположению - до тех пор, пока вы не начнете много порядков от корня, потребуется примерно столько же шагов, чтобы связать корень и решить его. С другой стороны, методы на основе производных медленно запускаются, но как только они исправляют некоторые цифры, они увеличивают точность исключительно быстро: поэтому они довольно чувствительны к начальному месту запуска.

Следующая таблица показывает количество итераций, необходимых для поиска второго радиуса эллипса с первым радиусом 50 и длиной дуги 500:

Интересно, что эта функция гораздо более устойчива к плохой исходной догадке при использовании производных.