Во-первых, нам нужно, чтобы некоторые из них включали доступ кнормальному распределению, алгоритмам для поиска масштаба (и, конечно, некоторый вывод std).

#include <boost/math/distributions/normal.hpp> // for normal_distribution
  using boost::math::normal; // typedef provides default type is double.
#include <boost/math/distributions/find_scale.hpp>
  using boost::math::find_scale;
  using boost::math::complement; // Needed if you want to use the complement version.
  using boost::math::policies::policy; // Needed to specify the error handling policy.
#include <iostream>
  using std::cout; using std::endl;
#include <iomanip>
  using std::setw; using std::setprecision;
#include <limits>
  using std::numeric_limits;

Для этого примера мы будем использовать стандартНормальное распределение, с нулевым местоположением (средним) и стандартным отклонением (масштабным) единством. Удобно, что это также по умолчанию для конструктора этой реализации.

normal N01;  // Default 'standard' normal distribution with zero mean
double sd = 1.; // and standard deviation is 1.

Предположим, что мы хотим найти другое нормальное распределение со стандартным отклонением, так что только доля р (здесь 0,001 или 0,1%) ниже определенного выбранного предела (здесь -2. стандартные отклонения).

double z = -2.; // z to give prob p
double p = 0.001; // only 0.1% below z = -2
cout << "Normal distribution with mean = " << N01.location()  // aka N01.mean()
  << ", standard deviation " << N01.scale() // aka N01.standard_deviation()
  << ", has " << "fraction <= " << z
  << ", p = "  << cdf(N01, z) << endl;
cout << "Normal distribution with mean = " << N01.location()
  << ", standard deviation " << N01.scale()
  << ", has " << "fraction > " << z
  << ", p = "  << cdf(complement(N01, z)) << endl; // Note: uses complement.

Normal distribution with mean = 0 has fraction <= -2, p = 0.0227501
Normal distribution with mean = 0 has fraction > -2, p = 0.97725

Отмечая, что p = 0,02 вместо нашей цели 0,001, мы можем теперь использоватьfind_scale, чтобы дать новое стандартное отклонение.

double l = N01.location();
double s = find_scale<normal>(z, p, l);
cout << "scale (standard deviation) = " << s << endl;

который выводит:

scale (standard deviation) = 0.647201

Показано, что необходимо уменьшить стандартное отклонение от 1,0 до 0,65.

Затем мы можем проверить, что мы достигли нашей цели, построив новое распределение с новым стандартным отклонением (но тем же нулевым средним):

normal np001pc(N01.location(), s);

И перерасчет доли ниже (и выше) выбранного нами предела.

cout << "Normal distribution with mean = " << l
  << " has " << "fraction <= " << z
  << ", p = "  << cdf(np001pc, z) << endl;
cout << "Normal distribution with mean = " << l
  << " has " << "fraction > " << z
  << ", p = "  << cdf(complement(np001pc, z)) << endl;

Normal distribution with mean = 0 has fraction <= -2, p = 0.001
Normal distribution with mean = 0 has fraction > -2, p = 0.999

Controlling how Errors from find_scale are handled

Мы также можем контролировать политику обработки различных ошибок. Например, мы можем определить новую (возможно, неразумную) политику, чтобы игнорировать ошибки домена (плохие аргументы).

Если мы не используем ускорение::math namespace, нам понадобится:

using boost::math::policies::policy;
using boost::math::policies::domain_error;
using boost::math::policies::ignore_error;

Использование типдефа удобно, особенно если он используется повторно, хотя и не требуется, как показывают различные примеры ниже.

typedef policy<domain_error<ignore_error> > ignore_domain_policy;
// find_scale with new policy, using typedef.
l = find_scale<normal>(z, p, l, ignore_domain_policy());
// Default policy policy<>, needs using boost::math::policies::policy;
l = find_scale<normal>(z, p, l, policy<>());
// Default policy, fully specified.
l = find_scale<normal>(z, p, l, boost::math::policies::policy<>());
// New policy, without typedef.
l = find_scale<normal>(z, p, l, policy<domain_error<ignore_error> >());

Если мы хотим выразить вероятность, скажем 0,999, что является дополнением,1-pмы даже не должны думать о написаниинайти_шкалу<нормально>z,1-p,,,, но использоватьдополняетверсию (см.почему дополняет?.

z = -2.;
double q = 0.999; // = 1 - p; // complement of 0.001.
sd = find_scale<normal>(complement(z, q, l));
normal np95pc(l, sd); // Same standard_deviation (scale) but with mean(scale) shifted
cout << "Normal distribution with mean = " << l << " has "
  << "fraction <= " << z << " = "  << cdf(np95pc, z) << endl;
cout << "Normal distribution with mean = " << l << " has "
  << "fraction > " << z << " = "  << cdf(complement(np95pc, z)) << endl;

К сожалению, слишком легко получить вероятность неправильно, когда вы можете получить такое предупреждение:

Message from thrown exception was:
   Error in function boost::math::find_scale<Dist, Policy>(complement(double, double, double, Policy)):
   Computed scale (-0.48043523852179076) is <= 0! Was the complement intended?

Политика обработки ошибок по умолчанию заключается в том, чтобы исключить это сообщение, но если вы выбрали политику, чтобы игнорировать ошибку, отрицательная шкала тихо возвращается.

См.find_scale_example.cppдля полного исходного кода: вывод программы выглядит следующим образом:

Example: Find scale (standard deviation).
Normal distribution with mean = 0, standard deviation 1, has fraction <= -2, p = 0.0227501
Normal distribution with mean = 0, standard deviation 1, has fraction > -2, p = 0.97725
scale (standard deviation) = 0.647201
Normal distribution with mean = 0 has fraction <= -2, p = 0.001
Normal distribution with mean = 0 has fraction > -2, p = 0.999
Normal distribution with mean = 0.946339 has fraction <= -2 = 0.001
Normal distribution with mean = 0.946339 has fraction > -2 = 0.999