#include <boost/math/distributions/normal.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class normal_distribution;
typedef normal_distribution<> normal;
template <class RealType, class Policy>
class normal_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   // Construct:
   normal_distribution(RealType mean = 0, RealType sd = 1);
   // Accessors:
   RealType mean()const; // location.
   RealType standard_deviation()const; // scale.
   // Synonyms, provided to allow generic use of find_location and find_scale.
   RealType location()const;
   RealType scale()const;
};
}} // namespaces

Нормальное распределение, вероятно, является наиболее известным статистическим распределением: оно также известно как распределение Гаусса. Нормальное распределение со средним нулем и стандартным отклонением называется.Нормальное распределение.

Учитывая среднее значение μ   и стандартное отклонение σ   он имеет PDF:

Вариант PDF с его параметрами проиллюстрирован на следующем графике:

Функция кумулятивного распределения определяется

Иллюстрировано этим графом

Member Functions

normal_distribution(RealType mean = 0, RealType sd = 1);

Построение нормального распределения со среднимсредними стандартным отклонениемsd.

Требуется sd >0, иначеdomain_errorназывается.

RealType mean()const;
RealType location()const;

В обоих случаяхозначаетэтого распределения.

RealType standard_deviation()const;
RealType scale()const;

Оба возвращают стандартное отклонениеэтого распределения. (Для сопоставления с другими аналогичными распределениями предусмотрены функции избыточного местоположения и масштабирования, позволяющие использовать функции find_location и find_scale в общем виде).

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные функции доступа, не являющиеся членами, которые являются общими для всех распределений:Кумулятивная функция распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,средний,режим,дисперсия,стандартное отклонение,перекос,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Доменом случайной переменной является [-[max_value], +[min_value]]. Однако также поддерживается pdf +∞ и -∞ = 0, и cdf при -∞ = 0, cdf при +∞ = 1, и дополняют cdf -∞ = 1 и +∞ = 0, если позволяет RealType.

Accuracy

Нормальное распределение реализуется с точки зрения функцииошибки, и как таковое должно иметь очень низкие показатели ошибок.

Implementation

В следующей таблицеmявляется средним значением распределения, аsявляется его стандартным отклонением.