#include <boost/math/distributions/pareto.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class pareto_distribution;
typedef pareto_distribution<> pareto;
template <class RealType, class Policy>
class pareto_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   // Constructor:
   pareto_distribution(RealType scale = 1, RealType shape = 1)
   // Accessors:
   RealType scale()const;
   RealType shape()const;
};
}} // namespaces

РаспределениеПаретопредставляет собой непрерывное распределение с функцией плотности вероятности(pdf):

f(x; α, β) = αβ^α/ x^{& #945; + 1}

Для параметра формы α   >0 и параметра масштаба β   >0. Если x< β  , pdf равен нулю.

Распределение Пареточасто описывает большее по сравнению с меньшим. Классическим примером является то, что 80% богатства принадлежит 20% населения.

Следующий график иллюстрирует, как PDF изменяется с параметром масштаба β:

И этот график иллюстрирует, как PDF изменяется с параметром формы α

Related distributions

Member Functions

pareto_distribution(RealType scale = 1, RealType shape = 1);

Построенопарето распределениес формойформаи шкалашкала.

Требует, чтобы параметрыформыишкалыбыли больше нуля, иначе вызываетдомен_error.

RealType scale()const;

Возвращаетшкалупараметра этого распределения.

RealType shape()const;

Возвращаетшкалупараметра этого распределения.

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные функции доступа, не являющиеся членами, которые являются общими для всех распределений:Кумулятивная функция распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,медианное,режим,дисперсия,стандартное отклонение,искажение,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Поддерживаемый домен случайной переменной — [scale, ∞].

Accuracy

Дистрибутив Парето реализован с точки зрения стандартной библиотекиexpфункций плюсexpm1и поэтому должен иметь очень небольшие ошибки, обычно всего несколько эпсилон.

Если вероятность близка к единице (или комплемент вероятности близок к нулю) см. такжеПочему комплементы?.

Implementation

В следующей таблице α   является параметром формы распределения, и β   является его параметром шкалы,xявляется случайной вариацией,pявляется вероятностью и его дополнениемq = 1-p.

References