#include <boost/math/distributions/poisson.hpp>

namespace boost { namespace math {
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class poisson_distribution;
typedef poisson_distribution<> poisson;
template <class RealType, class Policy>
class poisson_distribution
{
public:
  typedef RealType value_type;
  typedef Policy   policy_type;
  poisson_distribution(RealType mean = 1); // Constructor.
  RealType mean()const; // Accessor.
}
}} // namespaces boost::math

Распределение Пуассона— известное статистическое дискретное распределение. Он выражает вероятность ряда событий (или сбоев, прибытий, происшествий ...), происходящих в фиксированный период времени, при условии, что эти события происходят с известной средней скоростью λ   (события / время), и не зависят от времени с момента последнего события.

Распределение было обнаружено Simé on-Denis Poisson (1781—1840).

Функция вероятностной массы:

для k событий с ожидаемым числом событий λ

Следующий график иллюстрирует, как PDF изменяется с параметром λ:

Caution

Распределение Пуассона — это дискретное распределение: внутренне такие функции, как<cdf>и<pdf>, трактуются «как если бы» они были непрерывными функциями, но в действительности результаты, возвращаемые из этих функций, имеют значение только в том случае, если для случайного вариативного аргумента предусмотрено целое значение. Квантильная функция по умолчанию возвращает целый результат, который был округленнаружу. То есть нижние квантили (где вероятность меньше 0,5) округлены вниз, а верхние квантили (где вероятность больше 0,5) округлены вверх. Такое поведение гарантирует, что если запрашивается квантиль X%, топо крайней мерезапрашиваемое покрытие будет присутствовать в центральном регионе, ане болеезапрашиваемое покрытие будет присутствовать в хвостах. Это поведение может быть изменено таким образом, что функции квантиля округляются по-разному или даже возвращают реальный результат, используяПолитики. Настоятельно рекомендуется прочитать учебникПонимание квантилей дискретных распределенийперед использованием функции квантиля на распределении Пуассона.справочные документыописывают, как изменить политику округления для этих распределений.

Member Functions

poisson_distribution(RealType mean = 1);

Построено распределение пуассона со среднимсредним.

RealType mean()const;

возвращаетэтого распределения.

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные функции доступа, не являющиеся членами, которые являются общими для всех распределений:Кумулятивная функция распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,средний,режим,дисперсия,стандартное отклонение,перекос,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Доменом случайной переменной является [0, ∞].

Accuracy

Распределение Пуассона реализовано с точки зрения неполных гамма-функцийgamma_pиgamma_qи как таковое должно иметь низкие показатели ошибок: но обратитесь к документации этих функций для получения дополнительной информации. Квантиль и его дополнение используют обратные гамма-функции и поэтому, вероятно, немного менее точны: это связано с тем, что обратные гамма-функции реализуются с использованием итеративного метода с более низкой толерантностью, чтобы избежать чрезмерных вычислений.

Implementation

В следующей таблице λ   является средним распределением,kявляется случайной величиной,pявляется вероятностью иq = 1-p.