#include <boost/math/distributions/rayleigh.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class rayleigh_distribution;
typedef rayleigh_distribution<> rayleigh;
template <class RealType, class Policy>
class rayleigh_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   // Construct:
   rayleigh_distribution(RealType sigma = 1)
   // Accessors:
   RealType sigma()const;
};
}} // namespaces

РаспределениеРэлеяпредставляет собой непрерывное распределение с функцией плотности вероятности.:

f(x; сигма) = x * exp(-x)²/2 σ²) / σ²

Для параметра сигмы σ   >0, и x >0.

Распределение Рэлея часто используется там, где два ортогональных компонента имеют абсолютное значение, например, скорость и направление ветра могут быть объединены для получения скорости ветра, или реальные и воображаемые компоненты могут иметь абсолютные значения, которые распределены Рэлеем.

Следующий график иллюстрирует, как функция плотности вероятности (pdf) изменяется с параметром формы σ

Функция кумулятивного распределения (cdf)

Related distributions

Абсолютным значением двух независимых нормальных распределений X и Y, √ (X²+ Y²) является распределение Рэлея.

Чи,РайсиВейбуллявляются обобщениямираспределения Рэлея.

Member Functions

rayleigh_distribution(RealType sigma = 1);

Построение распределенияРэлеяс σсигма.

Требует, чтобы параметр σ больше нуля, иначе вызываетdomain_error.

RealType sigma()const;

Возвращаетсигмапараметр этого распределения.

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные функции доступа, не являющиеся членами, которые являются общими для всех распределений:Кумулятивная функция распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,средний,режим,дисперсия,стандартное отклонение,перекос,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Домен случайной переменной [0, max_value].

Accuracy

Распределение Рэлея реализовано в стандартных библиотеках<sqrt>и<exp>и как таковое должно иметь очень низкие показатели ошибок. Некоторые константы, такие как перекос и куртоз, были рассчитаны с использованием типа NTL RR с 150-битной точностью, около 50 десятичных цифр.

Implementation

В следующей таблице σ   находится параметр сигмы распределения,x— случайная вариативность,p— вероятность иq = 1-p.

References