#include <boost/math/distributions/triangular.hpp>

namespace boost{ namespace math{
 template <class RealType = double,
           class Policy   = policies::policy<> >
 class triangular_distribution;
 typedef triangular_distribution<> triangular;
 template <class RealType, class Policy>
 class triangular_distribution
 {
 public:
    typedef RealType value_type;
    typedef Policy   policy_type;
    triangular_distribution(RealType lower = -1, RealType mode = 0) RealType upper = 1); // Constructor.
       : m_lower(lower), m_mode(mode), m_upper(upper) // Default is -1, 0, +1 symmetric triangular distribution.
    // Accessor functions.
    RealType lower()const;
    RealType mode()const;
    RealType upper()const;
 }; // class triangular_distribution
}} // namespaces

треугольное распределениепредставляет собойнепрерывноевероятностное распределениес нижним пределом a,режимом cи верхним пределом b.

Треугольное распределение часто используется там, где распределение только смутно известно, но, какравномерное распределение, верхние и пределы «известны», но также добавляется «лучшее предположение», режим или центральная точка. Он был рекомендован в качествепрокси для бета-распределения.Распределение используется при принятии бизнес-решений и планировании проектов.

треугольное распределениеявляется распределением сфункцией плотности вероятности:

   f(x) =

Параметрa(нижний) может быть любым конечным значением. Параметрb(верхний) может быть любым конечным значением >a (низший). Параметрc(режим) a<= c<= b. Это наиболее вероятная ценность.

случайная вариацияx также должна быть конечной и поддерживаться ниже< = x< = выше.

Треугольное распределение может быть уместным, когда предположение о нормальном распределении не обосновано, поскольку неопределенность вызвана округлением и квантованием от аналогового к цифровому преобразованию. Известны верхние и нижние пределы, а наиболее вероятное значение находится на полпути.

Распределение упрощается, когда «лучшим предположением» является либо нижний, либо верхний предел — угловой треугольник 90 градусов. Треугольное распределение 001, которое выражает оценку того, что наименьшее значение является наиболее вероятным; например, вы считаете, что указанная дата доставки на следующий день наиболее вероятна (зная, что более быстрая доставка невозможна - почтальон приходит только один раз в день), и что более длительные задержки менее вероятны, и считается, что доставка никогда не занимает больше вашего верхнего предела.

Следующий график иллюстрирует, как функция плотности вероятностиPDFизменяется с различными параметрами:

кумулятивная функция распределения

Member Functions

triangular_distribution(RealType lower = 0, RealType mode = 0 RealType upper = 1);

Построенотреугольное распределениес нижнимнижним(а) и верхнимверхним(b).

Требуется, чтобынижний,режимиверхниепараметры были конечными, иначе вызовыdomain_error.

Warning

Эти конструкторы немного отличаются от аналогов, предоставленныхWolfram MathWorld.Треугольное распределение, где <TriangularDistribution[{min, max}]>представляет собойсимметричноетреугольное статистическое распределение, дающее значения между мин и макс. <TriangularDistribution[]>представляет собойсимметричноетреугольное статистическое распределение, дающее значения между 0 и 1. <TriangularDistribution[{min, max}, c]>представляет собой треугольное распределение с режимом при c (обычноасимметрично). Так, например, для вычисления дисперсии с помощьюWolfram Alpha, использовать<N[variance[TriangularDistribution{1, +2}], 50]>

Параметры распределения могут быть получены с использованием этих функций:

RealType lower()const;

Возвращаетнижнийпараметр этого распределения (по умолчанию -1).

RealType mode()const;

Возвращаетрежимпараметр этого распределения (по умолчанию 0).

RealType upper()const;

Возвращаетверхнийпараметр этого распределения (по умолчанию +1).

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные нечленные функции доступа, которые являются общими для всех распределений:Кумулятивная функция распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,медианное,режим,стандартное отклонение,искажение,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Домен случайной переменной \lowerto \upper, а поддерживаемый диапазон — нижний<= x<= верхний.

Accuracy

Треугольное распределение реализуется с помощью простых арифметических операторов и поэтому должно иметь ошибки в пределах эпсилона или двух, за исключением квантилей с аргументами, приближающимися к крайностям нуля и единства.

Implementation

В следующей таблице a являетсянижнимпараметром распределения, c являетсярежимомпараметром, b являетсяверхнимпараметром,xявляется случайной вариацией,pявляется вероятностью иq = 1-p.

Некоторые известные хорошие значения теста были получены с использованиемWolfram Alpha.

References