#include <boost/math/distributions/students_t.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class students_t_distribution;
typedef students_t_distribution<> students_t;
template <class RealType, class Policy>
class students_t_distribution
{
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   // Construct:
   students_t_distribution(const RealType& v);
   // Accessor:
   RealType degrees_of_freedom()const;
   // degrees of freedom estimation:
   static RealType find_degrees_of_freedom(
      RealType difference_from_mean,
      RealType alpha,
      RealType beta,
      RealType sd,
      RealType hint = 100);
};
}} // namespaces

Статистическое распространение, опубликованное Уильямом Госсетом в 1908 году. Его работодатель, Guinness Breweries, потребовал, чтобы он опубликовал под псевдонимом (возможно, чтобы скрыть, что они используют статистику), поэтому он выбрал «Student». Учитывая Независимые измерения, давайте

где M означает население,μ является выборочным средним, и s является выборочным отклонением.

T-распределение студента определяется как распределение случайной переменной t, которая является - очень свободно - «лучшим», что мы не можем знать истинное стандартное отклонение образца. Он имеет PDF:

Т-распределение студента занимает один параметр: количество степеней свободы образца. Когда степень свободы one, то это распределение совпадает с распределением Cauchy. Поскольку количество степеней свободы стремится к бесконечности, то это распределение приближается к нормальному распределению. Следующий график иллюстрирует, как PDF зависит от степени свободы ν

Member Functions

students_t_distribution(const RealType& v);

Построить t-распределение студента с v степени свободы.

Требуется v > 0, иначе звонит domain_error. Обратите внимание, что неинтегральные степени свободы поддерживаются и имеют смысл при определенных обстоятельствах.

RealType degrees_of_freedom()const;

Возвращает количество степеней свободы этого распределения.

static RealType find_degrees_of_freedom(
   RealType difference_from_mean,
   RealType alpha,
   RealType beta,
   RealType sd,
   RealType hint = 100);

Возвращает количество степеней свободы, необходимых для наблюдения значительного результата теста студента, когда среднее отличается от «истинного» означает difference_from_mean.

	Note
	Помните, что для двухстороннего теста вы должны разделить альфа на два, прежде чем называть эту функцию.

Дополнительные сведения об этой функции см. в Справочнике по инженерной статистике NIST.

Non-member Accessors

Поддерживаются все обычные функции, не являющиеся членами , которые являются общими для всех дистрибутивов: Камулятивная распределительная функция, Функция плотности , Quantile, Hazard Function, Cumulative Hazard Function, mean, median, mode, вариант, стандартное отклонение,скьюнесс, rt>.

Домен случайной переменной [-∞, +∞].

Examples

Различные работанные примеры доступны, иллюстрируя использование дистрибутива студента.

Accuracy

Нормальное распределение реализовано с точки зрения неполной бета-функции и ее инверсий, относится к данным точности этих функций для получения дополнительной информации.

Implementation

В следующей таблице v есть степени свободы распространения, t является случайным вариативом, p является вероятностью и q = 1-p.

Если момент индекс k меньше v, то момент неопределен. Оценка момента выбросит domain_error если не проигнорировано политикой, когда она вернет std::цифровые_ограничения<>::quiet_NaN();

(Для простоты мы не реализовали возврат бесконечности в некоторых случаях, как предлагается Wikipedia Student t. См. также https://svn.boost.org/trac/boost/ticket/7177