#include <boost/math/distributions/extreme.hpp>

template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class extreme_value_distribution;
typedef extreme_value_distribution<> extreme_value;
template <class RealType, class Policy>
class extreme_value_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   extreme_value_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);
   RealType scale()const;
   RealType location()const;
};

Существуют различныеэкстремальные распределения значений: эта реализация представляет собой максимальный случай и по-разному известна как распределение Фишера-Типпетта, распределение журнала-Вейбулла или распределение Гумбеля.

Теория экстремальных значений важна для оценки риска очень необычных событий, таких как 100-летние наводнения.

Более подробную информацию можно найти наNIST,Википедия,MathworldиExtreme value theorywebs.

Взаимосвязь типов экстремальных распределений ценностей, из которых это только одно, обсуждается. Экстремальные распределения ценностей, теория и приложения Самуэль Коц & Саралис Надараха.

Дистрибутив имеет PDF, предоставленный:

f(x) = (1/scale) e^{-(x-location)/scale}e^{-e-(x-location)/scale}

Что в стандартном случае (шкала = 1, местоположение = 0) сводится к:

f(x) = e^-xe^-e-x

Следующий график иллюстрирует, как PDF изменяется с параметром местоположения:

И этот график иллюстрирует, как PDF изменяется с параметром формы:

Member Functions

extreme_value_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);

Построение распределения экстремальных значений с заданными параметрами местоположения и масштаба.

Требует<scale> 0>, иначе вызываетdomain_error.

RealType location()const;

Возвращает параметр местоположения распределения.

RealType scale()const;

Возвращает масштабный параметр распределения.

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные нечленные функции доступа, которые являются общими для всех распределений:Кумулятивная функция распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,медианное,режим,дисперсия,стандартное отклонение,искажение,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Домен случайного параметра — [-∞, +∞].

Accuracy

Экстремальное распределение значений реализуется с точки зрения стандартных функций библиотеки<exp>и<log>и как таковое должно иметь очень низкие показатели ошибок.

Implementation

В следующей таблице:a— параметр местоположения,b— параметр шкалы,x— случайная вариация,p— вероятность иq = 1-p.