Карта сайта Kansoftware
НОВОСТИУСЛУГИРЕШЕНИЯКОНТАКТЫ
Разработка программного обеспечения

Derivatives of the Bessel Functions

Boost , Math Toolkit 2.5.0 , Bessel Functions

Boost C++ Libraries

...one of the most highly regarded and expertly designed C++ library projects in the world. — Herb Sutter and Andrei Alexandrescu, C++ Coding Standards

PrevUpHomeNext
Synopsis

<#include<boost/math/special_functions/bessel_prime.hpp>>

template <class T1, class T2>
calculated-result-type cyl_bessel_j_prime(T1 v, T2 x);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type cyl_bessel_j_prime(T1 v, T2 x, const Policy&);
template <class T1, class T2>
calculated-result-type cyl_neumann_prime(T1 v, T2 x);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type cyl_neumann_prime(T1 v, T2 x, const Policy&);
template <class T1, class T2>
calculated-result-type cyl_bessel_i_prime(T1 v, T2 x);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type cyl_bessel_i_prime(T1 v, T2 x, const Policy&);
template <class T1, class T2>
calculated-result-type cyl_bessel_k_prime(T1 v, T2 x);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type cyl_bessel_k_prime(T1 v, T2 x, const Policy&);
template <class T1, class T2>
calculated-result-type sph_bessel_prime(T1 v, T2 x);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type sph_bessel_prime(T1 v, T2 x, const Policy&);
template <class T1, class T2>
calculated-result-type sph_neumann_prime(T1 v, T2 x);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type sph_neumann_prime(T1 v, T2 x, const Policy&);
Description

Эти функции возвращают первую производную относительноxсоответствующей функции Бесселя.

Тип возврата этих функций вычисляется с использованием правил расчета типа результата., когда Т1 и Т2 являются различными типами. Функции также оптимизированы для относительно распространенного случая, когда T1 является целым числом.

Окончательный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

Функции возвращают результатdomain_errorвсякий раз, когда результат не определен или сложен.

Testing

Существует два набора тестовых значений: точечные значения, рассчитанные с использованиемwolframalpha.com, и гораздо больший набор тестов, вычисляемых с использованием отношения к базовым функциям Бесселя, которые реализация не использует.

Accuracy

Точность этих функций в целом аналогична основным функциям Бесселя.

Table 6.50. Error rates for cyl_bessel_i_prime (integer orders)

Microsoft Visual C++ версия 12.0
Win32
двойная

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
double

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
длинный двойной

Компилятор Sun версии 0x5130
Солнечный солярис
длинный двойной

Бессель I'0: Mathworld Data (целая версия)

Макс = 0.885ε (Средний = 0,567ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 7,83ε (Средний = 2,84ε)

Макс = 6,52ε (Средний = 2,26ε)

Бессель I'1: Mathworld Data (целая версия)

Макс = 1,61ε (Средний = 0,786ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 2,3ε (Средний = 1,28ε)

Макс = 2.3ε (Средний = 1.29ε)

Бессел I’n: Mathworld Data (целая версия)

Макс = 3.61ε (Средний = 1.22ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 2.31ε (Средний = 1,41ε)

Макс = 701ε (Средний = 212ε)

Table 6.51. Error rates for cyl_bessel_i_prime

Microsoft Visual C++ версия 12.0
Win32
двойная

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
double

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
длинный двойной

Компилятор Sun версии 0x5130
Солнечный солярис
длинный двойной

Бессел I'0: Mathworld Data

Макс = 0.885ε (Средний = 0,567ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 7,83ε (Средний = 2,84ε)

Макс = 6,52ε (Средний = 2,26ε)

Бессель I'1: Mathworld Data

Макс = 1,61ε (Средний = 0,786ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 2,3ε (Средний = 1,28ε)

Макс = 2.3ε (Средний = 1.29ε)

Бессел Ян: Данные математического мира

Макс = 3.61ε (Средний = 1.22ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 2.31ε (Средний = 1,41ε)

Макс = 701ε (Средний = 212ε)

Бессел I'v: Mathworld Data

Макс = 3,76e+003ε (Средний = 1,19e+003ε)

Макс = 1,62ε (Средний = 0,512ε)

Макс = 2,89e+03ε (Средний = 914ε)

Макс = 2,89e+03ε (Средний = 914ε)

Бессел Ян: Случайные данные

Макс = 9,85ε (Средний = 1,83ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 6,79ε (Средний = 1,13ε)

Макс = 195ε (Средний = 37.1ε)

Бессель Ив: Случайные данные

Макс = 14ε (Средний = 2.46ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 14.1ε (Средний = 2.93ε)

Макс = 336ε (Средний = 68,5ε)

Бессел I'v: Mathworld Data (большие значения)

Макс = 59.5ε (Средний = 26.8ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 42.6ε (Средний = 20.2ε)

Макс = 43,9ε (Средний = 20,7ε)

Table 6.52. Error rates for cyl_bessel_j_prime (integer orders)

Microsoft Visual C++ версия 12.0
Win32
двойная

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
double

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
длинный двойной

Компилятор Sun версии 0x5130
Солнечный солярис
длинный двойной

Bessel J0': Mathworld Data (целая версия)

Макс = 6,62ε (Средний = 2,55ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 18,9ε (Средний = 6,81ε)

Макс = 18,9ε (Средний = 6,72ε)

Bessel J0': Mathworld Data (Tricky cases) (целая версия)

Макс = 3,67ε (Средний = 1,74ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 8.08ε (Средний = 4.57ε)

Макс = 7.44ε (Средний = 3.31ε)

Бессел J1': Mathworld Data (целая версия)

Макс = 0,999ε (Средний = 0,627ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 7.9ε (Средний = 3.37ε)

Макс = 7.9ε (Средний = 3.37ε)

Бессел J1': Mathworld Data (неудобные случаи) (целая версия)

Макс = 288ε (Средний = 129ε)

Макс = 287ε (Средний = 129ε)

Макс = 5.88e+05ε (Средний = 2.63e+05ε)

Макс = 5.88e+05ε (Средний = 2.63e+05ε)

Бессел JN': Mathworld Data (целая версия)

Макс = 14ε (Средний = 6.13ε)

Макс = 0,527ε (Средний = 0,128ε)

Макс = 1.29e+03ε (Средний = 312ε)

Макс = 1.29e+03ε (Средний = 355ε)

Table 6.53. Error rates for cyl_bessel_j_prime

Microsoft Visual C++ версия 12.0
Win32
двойная

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
double

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
длинный двойной

Компилятор Sun версии 0x5130
Солнечный солярис
длинный двойной

Бессел J0': Mathworld Data

Макс = 6,62ε (Средний = 2,55ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 18,9ε (Средний = 6,81ε)

Макс = 18,9ε (Средний = 6,72ε)

Бессел J0': Mathworld Data

Макс = 3,67ε (Средний = 1,74ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 8.08ε (Средний = 4.57ε)

Макс = 7.44ε (Средний = 3.31ε)

Бессел J1': Mathworld Data

Макс = 0,999ε (Средний = 0,627ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 7.9ε (Средний = 3.37ε)

Макс = 7.9ε (Средний = 3.37ε)

Бессел J1': Mathworld Data

Макс = 288ε (Средний = 129ε)

Макс = 287ε (Средний = 129ε)

Макс = 5.88e+05ε (Средний = 2.63e+05ε)

Макс = 5.88e+05ε (Средний = 2.63e+05ε)

Бессел JN': Mathworld Data

Макс = 14ε (Средний = 6.13ε)

Макс = 0,527ε (Средний = 0,128ε)

Макс = 1.29e+03ε (Средний = 312ε)

Макс = 1.29e+03ε (Средний = 355ε)

Бессел Дж': Данные математического мира

Макс = 23,7ε (Средний = 8,01ε)

Макс = 21,5ε (Средний = 4,7ε)

Макс = 42,5ε (Средний = 9,31ε)

Макс = 42,5ε (Средний = 9,32ε)

Бессель Дж': Данные математического мира (большие значения)

Макс = 2,9ε (Средний = 1,61ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 989ε (Средний = 495ε)

Макс = 989ε (Средний = 495ε)

Бессел JN': Случайные данные

Макс = 6.34ε (Средний = 0.997ε)

Макс = 0,593ε (Средний = 0,0396ε)

Макс = 17.3ε (Средний = 2.47ε)

Макс = 79.4ε (Средний = 16.2ε)

Бессель Дж': Случайные данные

Макс = 176ε (Средний = 9,76ε)

Макс = 0.885ε (Средний = 0,0457ε)

Макс = 139ε (Средний = 6,47ε)

Макс = 279ε (Средний = 27.2ε)

Бессель Дж': Случайные данные (Tricky big values)

Макс = 379ε (Средний = 45.4ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 474ε (Средний = 62.2ε)

Макс = 474ε (Средний = 64,5ε)

Table 6.54. Error rates for cyl_bessel_k_prime (integer orders)

Microsoft Visual C++ версия 12.0
Win32
двойная

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
double

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
длинный двойной

Компилятор Sun версии 0x5130
Солнечный солярис
длинный двойной

Бессел К'0: Данные Mathworld (целая версия)

Макс = 1ε (Средний = 0,573ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 1,8ε (Средний = 1,02ε)

Макс = 1,8ε (Средний = 1,02ε)

Бессел К'1: Данные Mathworld (целая версия)

Макс = 1,09ε (Средний = 0,607ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 1,96ε (Средний = 1ε)

Макс = 1,96ε (Средний = 1,04ε)

Бессел К'н: Данные математического мира (целая версия)

Макс = 4.17ε (Средний = 1,74ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 4.47ε (Средний = 2.05ε)

Макс = 4,47ε (Средний = 1,93ε)

Table 6.55. Error rates for cyl_bessel_k_prime

Microsoft Visual C++ версия 12.0
Win32
двойная

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
double

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
длинный двойной

Компилятор Sun версии 0x5130
Солнечный солярис
длинный двойной

Бессел К'0: Данные математического мира

Макс = 1ε (Средний = 0,573ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 1,8ε (Средний = 1,02ε)

Макс = 1,8ε (Средний = 1,02ε)

Бессел К'1: Данные математического мира

Макс = 1,09ε (Средний = 0,607ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 1,96ε (Средний = 1ε)

Макс = 1,96ε (Средний = 1,04ε)

Бессел К'н: Данные математического мира

Макс = 4.17ε (Средний = 1,74ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 4.47ε (Средний = 2.05ε)

Макс = 4,47ε (Средний = 1,93ε)

Бессел К'в: Данные математического мира

Макс = 3,94ε (Средний = 1,43ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 3,94ε (Средний = 2,49ε)

Макс = 3,94ε (Средний = 2,35ε)

Бессел К'в: Данные математического мира (большие значения)

Макс = 18,6ε (Средний = 12,1ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 59,2ε (Средний = 42,9ε)

Макс = 59,8ε (Средний = 43,4ε)

Бессел К'н: Случайные данные

Макс = 8.18ε (Средний = 1,45ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 4,53ε (Средний = 1,12ε)

Макс = 4,45ε (Средний = 1,23ε)

Бессел К'в: Случайные данные

Макс = 8.32ε (Средний = 1,65ε)

Макс = 0ε (Средний = 0ε)

Макс = 7,95ε (Средний = 1,53ε)

Макс = 7,95ε (Средний = 1,55ε)

Table 6.56. Error rates for sph_bessel_prime

Microsoft Visual C++ версия 12.0
Win32
двойная

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
double

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
длинный двойной

Компилятор Sun версии 0x5130
Солнечный солярис
длинный двойной

Бессель Дж': Случайные данные

Макс = 307ε (Средний = 25.2ε)

Макс = 0,753ε (Средний = 0,0343ε)

Макс = 167ε (Средний = 12ε)

Макс = 167ε (Средний = 33.2ε)

Table 6.57. Error rates for sph_neumann_prime

Microsoft Visual C++ версия 12.0
Win32
двойная

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
double

GNU C++ версия 5.1.0
Linux
длинный двойной

Компилятор Sun версии 0x5130
Солнечный солярис
длинный двойной

y': Случайные данные

Макс = 296ε (Средний = 25.6ε)

Макс = 0,752ε (Средний = 0,062ε)

Макс = 158ε (Средний = 18.8ε)

Макс = 158ε (Средний = 20.2ε)

Implementation

В общем случае производные рассчитываются с использованием отношений:

Есть также ряд особых случаев, для больших x у нас есть:

Для маленьких x:

Copyright © 2006-2010, 2012-2014 Nikhar Agrawal, Anton Bikineev, Paul A. Bristow, Marco Guazzone, Christopher Kormanyos, Hubert Holin, Bruno Lalande, John Maddock, Jeremy Murphy, Johan Råde, Gautam Sewani, Benjamin Sobotta, Thijs van den Berg, Daryle Walker and Xiaogang Zhang

Распространяется под лицензией Boost Software License, версия 1.0. (См. сопроводительный файл LICENSE_1_0.txt или копию по адресу) http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt
PrevUpHomeNext

Статья Derivatives of the Bessel Functions раздела Math Toolkit 2.5.0 Bessel Functions может быть полезна для разработчиков на c++ и boost.




Материалы статей собраны из открытых источников, владелец сайта не претендует на авторство. Там где авторство установить не удалось, материал подаётся без имени автора. В случае если Вы считаете, что Ваши права нарушены, пожалуйста, свяжитесь с владельцем сайта.


:: Главная :: Bessel Functions ::

реклама
©KANSoftWare (разработка программного обеспечения, создание программ, создание интерактивных сайтов), 2007
Top.Mail.Ru

Время компиляции файла: 2024-08-30 11:47:00
2025-05-19 20:20:07/0.0085380077362061/0