Synopsis

<#include<boost/math/special_functions/bessel.hpp>>

template <class T1, class T2>
calculated-result-type sph_bessel(unsigned v, T2 x);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type sph_bessel(unsigned v, T2 x, const Policy&);
template <class T1, class T2>
calculated-result-type sph_neumann(unsigned v, T2 x);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type sph_neumann(unsigned v, T2 x, const Policy&);

Description

Функцииsph_besselиsph_neumannвозвращают результат сферической бесселевой функции первого и второго видов соответственно:

sph_bessel(v, x) = j_v(x)

sph_neumann(v, x) = y_v(x) = n_v(x)

где:

Тип возврата этих функций вычисляется с использованием правил расчета типа результатадля одного типа аргумента T.

Конечный аргументПолитикаявляется необязательным и может использоваться для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

Функции возвращают результатdomain_errorвсякий раз, когда результат не определен или сложен: это происходит, когда<x<0>.

J_v& #160; функция циклична, как J_v& #160; но отличается своим поведением в начале:

Аналогично y_v& #160; также цикличен для большого x, но имеет тенденцию к -∞   для малогоx:

Testing

Существует два набора тестовых значений: точечные значения, вычисляемые с использованием функций.wolfram.com, и гораздо больший набор тестов, вычисляемых с использованием упрощенной версии этой реализации (со всеми специальными случаями обработки удалены).

Accuracy

Implementation

Помимо обработки ошибок и нескольких особых случаев, эти функции реализуются непосредственно с точки зрения их определений:

Особые случаи имеют место для:

j₀ =sinc_pi(x) = sin(x)/x

и для малыхx< 1мы можем использовать ряд:

который аккуратно избегает задачи вычисления 0/0, которая может возникнуть при основном определении x → 0.