Synopsis

#include <boost/math/special_functions/heuman_lambda.hpp>

namespace boost { namespace math {
template <class T1, class T2>
calculated-result-type heuman_lambda(T1 k, T2 phi);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type heuman_lambda(T1 k, T2 phi, const Policy&);
}} // namespaces

Description

Эта функция оценивает функцию Heuman Lambda& #923;₀(φ, k)

Тип возврата этой функции вычисляется с использованием правил __arg_pomotion_, когда аргументы имеют разные типы: когда они одного типа, то результат является тем же типом, что и аргументы.

Требования-1<= k<= 1, в противном случае возвращает результатdomain_error(вне этого диапазона результат будет сложным).

Конечный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

Обратите внимание, что нет полного аналога этой функции (где φ = π / 2), так как это принимает значение 1 для всехk.

Accuracy

Эти функции тривиально вычисляются с точки зрения других эллиптических интегралов и, как правило, имеют очень низкую частоту ошибок (несколько эпсилон), если только параметр φ очень большой, и в этом случае применяются обычные тригонометрические функции.

Testing

В тестах используется смесь значений точечных испытаний, рассчитанных с использованием значений, рассчитанных на wolframalpha.com, и случайных тестовых данных, генерируемых с использованием MPFR с 1000-битной точностью и преднамеренно наивной реализацией с точки зрения интегралов Legendre.

Implementation

Затем функция реализуется с точки зрения интегралов Карлсона R_Jи R_Fс использованием соотношения:

Это отношение не соответствует|φ | >= π/2, в этом случае используется определение в терминах Зеты Якоби.