Synopsis

#include <boost/math/special_functions/jacobi_zeta.hpp>

namespace boost { namespace math {
template <class T1, class T2>
calculated-result-type jacobi_zeta(T1 k, T2 phi);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type jacobi_zeta(T1 k, T2 phi, const Policy&);
}} // namespaces

Description

Эта функция оценивает функцию Зеты ЯкобиZ(φ, k)

Тип возврата этой функции вычисляется с использованием правил __arg_pomotion_, когда аргументы имеют разные типы: когда они одного типа, то результат является тем же типом, что и аргументы.

Требования-1<= k<= 1, иначе возвращает результатdomain_error(вне этого диапазона результат будет сложным).

Окончательный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документацию по политикедля более подробной информации.

Обратите внимание, что нет полного аналога этой функции (где φ = π / 2), так как это принимает значение 0 для всехk.

Accuracy

Эти функции тривиально вычисляются с точки зрения других эллиптических интегралов и, как правило, имеют очень низкую частоту ошибок (несколько эпсилон), если только параметр φ очень большой, и в этом случае применяются обычные тригонометрические функции.

Testing

В тестах используется смесь значений точечных испытаний, рассчитанных с использованием значений, рассчитанных на wolframalpha.com, и случайных тестовых данных, генерируемых с использованием MPFR с 1000-битной точностью и преднамеренно наивной реализацией с точки зрения интегралов Legendre.

Implementation

Реализация для Z(φ, k) сначала делает аргумент φ положительным, используя:

Z(-φ, k) = -Z(φ, k)

Затем функция реализуется с точки зрения интеграла Карлсона R_Jс использованием соотношения:

Существует один частный случай, когда вышеупомянутое отношение не удается: когдаk = 1, в этом случае функция упрощается до

Z(φ, 1) = знак(cos(φ)) грех(φ)