Synopsis

#include <boost/math/special_functions/trigamma.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class T>
calculated-result-type trigamma(T z);
template <class T, class Policy>
calculated-result-type trigamma(T z, const Policy&);
}} // namespaces

Description

Возвращает тригамма-функциюx. Тригамма определяется как производная функции дигаммы:

Конечный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

Тип возврата этой функции вычисляется с помощьюправил расчета типа результата: Результатом является тип<double>, когда T является целым типом, а тип T иначе.

Accuracy

В следующей таблице показаны пиковые ошибки (в единицах эпсилона), обнаруженные на различных платформах с различными типами плавающих точек. Если не указано иное, любой тип плавающей точки, который является более узким, чем показанный, будет иметьфактически нулевую ошибку.

Как показано выше, частота ошибок, как правило, очень низкая для встроенных типов. Для многоточных типов частота ошибок обычно составляет порядка нескольких эпсилон.

Testing

Тестирование проводится с точностью до 35 цифр, полученной Mathematica.

Implementation

Произвольная точная версия этой функции просто вызываетполигамму.

Для встроенных типов с фиксированной точностью отрицательные аргументы сначала становятся положительными:

Затем аргументы в диапазоне [0, 1] смещаются в >= 1 через:

Затем оценка осуществляется с помощью одного из ряда рациональных приближений, для малых x они имеют вид:

и для больших x формы: