Synopsis

#include <boost/math/special_functions/ellint_1.hpp>

namespace boost { namespace math {
template <class T1, class T2>
calculated-result-type ellint_1(T1 k, T2 phi);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type ellint_1(T1 k, T2 phi, const Policy&);
template <class T>
calculated-result-type ellint_1(T k);
template <class T, class Policy>
calculated-result-type ellint_1(T k, const Policy&);
}} // namespaces

Description

Эти две функции оценивают неполный эллиптический интеграл первого родаF(φ, k)и его полный аналогK(k) = F(π/2, k).

Тип возврата этих функций вычисляется с использованием правил расчета типа результата, когда T1 и T2 являются различными типами: когда они являются одним и тем же типом, то результат является тем же типом, что и аргументы.

template <class T1, class T2>
calculated-result-type ellint_1(T1 k, T2 phi);
template <class T1, class T2, class Policy>
calculated-result-type ellint_1(T1 k, T2 phi, const Policy&);

Возвращает неполный эллиптический интеграл первого родаF(φ, k):

Требует -1<= k<= 1, иначе возвращает результатdomain_error.

Окончательный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

template <class T>
calculated-result-type ellint_1(T k);
template <class T>
calculated-result-type ellint_1(T k, const Policy&);

Возвращает полный эллиптический интеграл первого родаК(к):

Требует -1<= k<= 1, иначе возвращает результатdomain_error.

Окончательный аргументПолитикаявляется необязательным и может быть использован для контроля поведения функции: как она обрабатывает ошибки, какой уровень точности использовать и т. д. См. документациюдля более подробной информации.

Accuracy

Эти функции вычисляются с использованием только базовых арифметических операций, поэтому нет большого различия в точности по сравнению с различными платформами. Обратите внимание, что только результаты для самого широкого типа с плавающей запятой в системе приведены, поскольку более узкие типы имеютфактически нулевую ошибку. Все значения являются относительными погрешностями в единицах эпсилона.

Testing

В тестах используется смесь значений точечных испытаний, рассчитанных с использованием онлайн-калькулятораfunctions.wolfram.com, и случайных тестовых данных, генерируемых с использованием NTL::RR с 1000-битной точностью и этой реализацией.

Implementation

Эти функции реализуются в терминах интегралов Карлсона с использованием отношений:

и