State Algebra Operations . Boost , Chapter 1. Boost.Numeric.Odeint , Concepts

State Algebra Operations

Operations
Algebra
Pre-Defined implementations
Example expressions

	Note
	Нижеследующее не относится к неявным степперам, таким как implicit_euler или Rosenbrock 4, поскольку там `state_type` не может быть изменено с `ublas::vector` и алгебра/операции не используются.

Государство, Алгебра и Операции вместе определяют концепцию, описывающую, как выполняются математические векторные операции, необходимые для алгоритмов степпера. Типичная векторная операция, выполняемая в степперах

y = Σ α_i x_i.

Государство представляет собой переменную состояния ODE, обычно обозначаемую x. Алгоритмически состояние часто реализуется как вектор< double > или array< double , N >, однако, родовое свойство odeint позволяет в основном использовать что угодно в качестве типа состояния. Алгоритмический аналог таких математических выражений делится на две части. Во-первых, алгебра используется для учета векторного характера уравнения. В случае вектора в качестве типа состояния это означает, что Алгебра отвечает за итерацию по всем векторным элементам. Во-вторых, операции используются для представления фактической операции, применяемой к каждому из векторных элементов. Таким образом, Алгебра повторяется по всем элементам Государство и вызывает операцию, взятую из Операции для каждого элемента. Вот где Государство, Алгебра и Операции должны работать вместе, чтобы запустить одеинт. Пожалуйста, посмотрите на range_algebra и default_operations, чтобы увидеть пример того, как это реализовано.

Ниже мы описываем, как Государство, Алгебра и Операции используются вместе в рамках степперных реализаций.

Operations

Notation

Operations: Тип операций
Value1, ... , ValueN: Типы, представляющие значение или тип времени степпера
Scale: Тип масштабной операции
scale: Объект типа Масштаб
ScaleSumN: Тип, представляющий общую операцию масштабирования_суммы, N должен быть заменен числом от 1 до 14.
scale_sumN: Объект типа ScaleSumN, N должен быть заменен числом от 1 до 14.
ScaleSumSwap2: Тип операции масштабного свопа
scale_sum_swap2: Объект типа ScaleSumSwap2
a1, a2, ...: Объекты типа Value1, Value2, ...
y, x1, x2, ...: Объекты Государство

Valid Expressions

Имя	Выражение	Тип	Семантика
Получить масштаб операции	`Операции::Масштаб< Ценность >`	`Масштаб`	Получить `Scale` из `Операции`
`Масштаб` Конструктор	`Scale< Value >( a >`	`Масштаб`	Построение объекта `Scale`
`Расширение`	`scale ( x )`	`void`	Расчеты `x *= a<8`
Получить общую операцию `scale_sum`	`Операции::scale_sumN< Value1, ..., ValueN>`	`ScaleSumN`	Получить `ScaleSumN` тип от `Операции`, `N` следует заменить числом от 1 до 14.
`scale_sum` конструктор	`ScaleSumN< Значение1, ..., ValueN >(a1, ..., aN)`	`ScaleSumN`	Построение объекта `scale_sum` `N` значения параметров с `N` между 1 и 14.
`scale_sum`	`scale_sumN(y , x1 , ..., xN )`	`void`	Расчеты `y a1x1 a2x2... +aNxN`. Обратите внимание, что это вызов функции `N+1`-ary.
Получить масштабную своп-операцию	`Операции::scale_sum_swap2< Value1 , Value2 >`	`ScaleSumSwap2`	Получить масштабный своп от операций
`ScaleSumSwap2` конструктор	`ScaleSumSwap2< Value1 , Value2 >( a1 , a2 >`	`ScaleSumSwap2`	Конструктор
`ScaleSumSwap2`	`scale_sum_swap2( x1 , x2 , x3 >`	`void`	Вычисляет `tmp x1 a1 x2 a2` и `x2 tmp`.

Algebra

Notation

State: Тип государства
Algebra: Тип алгебры
OperationN: N-тип операции N должен быть числом от 1 до 14.
algebra: Объект типа Алгебра
operationN: Объект типа ОперацияN
y, x1, x2, ...: Объекты типа Государство

Valid Expressions

Имя	Выражение	Тип	Семантика
Векторная операция с аритмией 2	`алгебра.для_each2( y , x , операция2`	пустота	Звонки `Operation2( y_i , x_i )` для каждого элемента `y_i` `x_i x.`
Векторная операция с аритмией 3	`алгебра.для_each3( y , x1 , x2 , операция3`	пустота	Звонки `Операция3( y_i, x1_i, x2_i )` для каждого элемента `y_i` `x1_i` и `x2_ix2`
Векторная операция с подвижностью `N`	`algebra.for_eachN(y , x1, ..., xN, операцияN`	пустота	Звонки `Операция N( y_i , x1_i , ... , xN_i )` для каждого элемента `y_i` `x1_i` и так далее. `N` следует заменить числом от 1 до 14.

Pre-Defined implementations

В стандартной конфигурации odeint использует range_algebra и default_operations, которых достаточно для большинства ситуаций. Однако существует еще несколько возможностей для повышения производительности или обеспечения совместимости с другими библиотеками. Ниже мы перечислим существующие конфигурации Алгебра/Операции, которые можно использовать в степперах.

`Государство`	`Алгебра`	`Операции`	Замечания
Все, что поддерживает Boost.Range, например `std::vector`, `std::boost::array`, ... на основе `value_type`, который поддерживает операторов +,* (обычно `double`	`range_algebra`	`дефолт_операции`	Стандартная реализация, применимая для большинства типичных ситуаций.
`boost::array` на основе `value_type`, который поддерживает операторы +,*	`array_algebra`	`дефолт_операции`	Специальная реализация для повышения::массив с лучшей производительностью, чем `range_algebra`
Все, что определяет операторы + внутри себя и * со скалярным (с математической точки зрения, все, что является векторным пространством).	`vector_space_algebra`	`дефолт_операции`	Для использования Controlled Stepper необходимо создать шаблон `vector_space_reduce`.
`thrust::device_vector`, `thrust::host_vector`	`thrust_algebra`	`thrust_operations`	Для работы odeint на устройствах CUDA с помощью Thrust
Рандомный доступ	`openmp_range_algebra`	`дефолт_операции`	Алгебра параллельного диапазона OpenMP
`openmp_state`	`openmp_algebra`	`дефолт_операции`	OpenMP-параллельная алгебра для разделенных данных
`boost::array` или что-либо, что выделяет элементы C-подобным образом	`vector_space_algebra`	`mkl_operations`	Использование библиотеки Intel Math Kernel Library в odeint для максимальной производительности. В настоящее время поддерживается только степпер RK4.

Example expressions

Имя

Выражение

Тип

Семантика

Эксплуатация вектора

алгебра.для_each3(y , x1 , x2 ,

::scale_sum2, >(a1 , a1 )

пустота

Расчеты y = a1 x1 + a2 x2<17

Статья State Algebra Operations раздела Chapter 1. Boost.Numeric.Odeint Concepts может быть полезна для разработчиков на c++ и boost.

State Algebra Operations

Boost , Chapter 1. Boost.Numeric.Odeint , Concepts

Boost C++ Libraries

State Algebra Operations

Description

Operations

Notation

Valid Expressions

Algebra

Notation

Valid Expressions

Pre-Defined implementations

Example expressions