#include <boost/math/distributions/inverse_gaussian.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class inverse_gaussian_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   inverse_gaussian_distribution(RealType mean = 1, RealType scale = 1);
   RealType mean()const; // mean default 1.
   RealType scale()const; // Optional scale, default 1 (unscaled).
   RealType shape()const; // Shape = scale/mean.
};
typedef inverse_gaussian_distribution<double> inverse_gaussian;
}} // namespace boost // namespace math

Обратное распределение Гаусса — это непрерывное распределение вероятностей.

Распределение также называют «нормально-обратным гауссовским распределением» и «нормально-обратным» распределением.

Также удобно обеспечить единство по умолчанию как для среднего, так и для масштаба. Это стандартная форма для всех дистрибутивов. Обратное распределение Гаусса было впервые изучено в связи с броуновским движением. В 1956 году М.К.К. Твиди использовал название Inverse Gaussian, потому что существует обратная связь между временем, чтобы покрыть единицу расстояния и расстоянием, покрытым единицей времени. Обратный гауссианец является одним из семейств дистрибутивов, которые получили название Tweedie дистрибутивов.

(Таким образом, inverse в названии может ввести в заблуждение: оно относится к обратному распределению not.

Хвосты распределения уменьшаются медленнее, чем нормальное распределение. Поэтому он подходит для моделирования явлений, где численно большие значения более вероятны, чем в случае нормального распределения. Для доходности фондового рынка и цен ключевой характеристикой является то, что он моделирует, что чрезвычайно большие вариации от типичных (трещины) могут возникать даже тогда, когда почти все (нормальные) вариации малы.

Примерами являются доходы от финансовых активов и турбулентные скорости ветра.

Нормально-обратные гауссовы распределения образуют подкласс обобщенных гиперболических распределений.

См. Распределение . Вайсштейн, Эрик У. «Обратное гауссово распределение». MathWorld — веб-ресурс Wolfram.

Если вы хотите double точное обратное_гауссовое распределение, вы можете использовать

boost::math::inverse_gaussian_distribution<>

или, что удобнее, написать

using boost::math::inverse_gaussian;
inverse_gaussian my_ig(2, 3);

Для средних параметров μ и масштабного (также называемого точностью) параметра λ и случайной вариации x, обратное_гауссовое распределение определяется функцией плотности вероятности (PDF):

   f(x;μ, λ) = √(λ/2πx³) e^{-λ(x-μ)²/2μ²x}

функция кумулятивной плотности (CDF):

   F(x;μ, λ) = Φ{√(λx) (xμ-1) + e^2μ/λΦ{-λ/μ) (1+x/μ)

где Φ стандартное нормальное распределение CDF.

Следующие графики иллюстрируют, как PDF и CDF обратного_гауссового распределения изменяются для нескольких значений параметров μ и λ:

Tweedie также предоставил 3 других параметризации, где (μ иλ) заменены их соотношением φ =λ/μ и на 1/μ: эти формы могут быть более подходящими для байесовских приложений. Их можно найти на Сешадри, страница 2, а также обсудить Чикара и Фолкс на странице 105. Другая связанная параметризация, __wald_distrib (где средняя μ является единством) также обеспечена.

Member Functions

inverse_gaussian_distribution(RealType df = 1, RealType scale = 1); // optionally scaled.

Построено обратное_гауссовое распределение с μ средним и масштабным λ с обоими значениями по умолчанию 1.

Требуется, чтобы и среднее значение μ параметр и масштаб λ были больше нуля, иначе вызывает domain_error.

RealType mean()const;

Возвращает среднее значение μ параметр этого распределения.

RealType scale()const;

Возвращает среднее значение μ параметр этого распределения.

Non-member Accessors

Поддерживаются все функции доступа , которые являются общими для всех дистрибутивов: Кумулятивная функция распределения , Кумулятивная функция плотности , Квантиль , Опасная функция , Кумулятивная функция опасности , Средний , Средний , Мод , Вариантность , стандартное отклонение , Куртоз , Куртоз_избыток , Дальность и Поддержка .

Домен случайной вариации [0,+∞].

	Note
	В отличие от некоторых определений, эта реализация поддерживает случайную вариацию, равную нулю в качестве особого случая, возвращая ноль как для pdf, так и для cdf.

Accuracy

Распределение inverse_gaussian реализовано с точки зрения экспоненциальной функции и стандартного нормального распределения N0,1 Φ : обратитесь к данным точности для этих функций для получения дополнительной информации. Но в целом, результаты гамма (и, следовательно, обратная гамма) часто точны для нескольких эпсилоновых, 14 десятичных цифр точности для 64-разрядного двойного.

Implementation

В следующей таблице μ является средним параметром и λ является масштабным параметром обратного_гауссового распределения, x является случайной вариацией, p является вероятностью и q = 1-p его дополнением. Параметры μ для формы и λ для масштаба используются для обратной гауссовой функции.

References