#include <boost/math/distributions/inverse_gamma.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class inverse_gamma_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   inverse_gamma_distribution(RealType shape, RealType scale = 1)
   RealType shape()const;
   RealType scale()const;
};
}} // namespaces

Обратное_гамма-распределение является непрерывным распределением вероятности взаимности переменной, распределенной в соответствии с гамма-распределением.

Распространение inverse_gamma используется в байесовской статистике.

См. в обратном гамма-распределении.

R обратные функции гамма-распределения.

Wolfram inverse gamma distribution.

См. также Gamma Distribution.

	Note
	Несмотря на потенциальную путаницу с обратной гамма-функцией, это распределение does обеспечивает типdef: typedef inverse_gamma_distribution<double> gamma; Если вы хотите ДП прецизионный гамма-распределение вы можете использовать boost::math::inverse_gamma_distribution<> или вы можете написать inverse_gamma my_ig(2>,3);

Для параметра формы α и параметра масштаба β он определяется функцией плотности вероятности (PDF):

   f(x;α, β) = β^α * (1/x) ^α+1 exp(-β/x) / Γ(α)

(CDF)

   F(x;α, β) = Γ(α, β/x) / Γ(α)

Следующие графы иллюстрируют, как PDF и CDF обратного распределения гамма варьируется по мере того, как параметры варьируются:

Member Functions

inverse_gamma_distribution(RealType shape = 1, RealType scale = 1);

Конструирует обратный гамма-распределение с формой α и масштабом β.

Требуется, чтобы параметры формы и шкалы были больше нуля, иначе звонит domain_error.

RealType shape()const;

Description.

RealType scale()const;

Description.

Non-member Accessors

Поддерживаются все обычные функции, не являющиеся членами , которые являются общими для всех дистрибутивов: Камулятивная распределительная функция, Функция плотности , Quantile, Hazard Function, Cumulative Hazard Function, mean, median, mode, вариант, стандартное отклонение,скьюнесс, rt>.

Домен случайного вариата [0,+∞].

	Note
	В отличие от некоторых определений, эта реализация поддерживает случайные вариации, равные нулю как особый случай, возвращая ноль для PDF и cdf.

Accuracy

Обратный гамма-распределение реализовано с точки зрения неполных гамма-функций gamma_p и gamma_q и их инверсий gamma_p_inv и gamma_q_inv: обратитесь к данным точности для этих функций для получения дополнительной информации. Но в целом результаты inverse_gamma точны до нескольких epsilon, > 14 десятичных цифр точности для 64-битного двойника.

Implementation

В следующей таблице α является параметром формы распределения, α   является параметром его масштаба, x является случайным вариатом, p является вероятность и q = 1-p.