#include <boost/math/distributions/laplace.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class laplace_distribution;
typedef laplace_distribution<> laplace;
template <class RealType, class Policy>
class laplace_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   // Construct:
   laplace_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);
   // Accessors:
   RealType location()const;
   RealType scale()const;
};
}} // namespaces

Распределение Лапласа — распределение различий между двумя независимыми вариатами с идентичными экспоненциальными распределениями (Abramowitz and Stegun 1972, p. 930). Это также называется двойным экспоненциальным распределением.

Для параметра местоположения μ   и параметра масштаба σ   он определяется функцией плотности вероятности:

Параметры местоположения и масштаба эквивалентны среднему и стандартному отклонению нормального или гауссовского распределения.

Следующий график иллюстрирует влияние параметров μ   и σ   на PDF. Обратите внимание, что домен случайной переменной остается [-∞,+∞] независимо от значения параметра местоположения:

Member Functions

laplace_distribution(RealType location = 0, RealType scale = 1);

Построение распределения места с расположениемместоположениеи масштабмасштаб.

Параметр местоположения такой же, как и среднее случайной вариации.

Параметр шкалы пропорционален стандартному отклонению случайной вариации.

Требует, чтобы параметр масштаба был больше нуля, иначе вызываетdomain_error.

RealType location()const;

Возвращаетместопараметр этого распределения.

RealType scale()const;

Возвращаетместопараметр этого распределения.

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные функции доступа, не являющиеся членами, которые являются общими для всех распределений:Кумулятивная функция распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,средний,режим,дисперсия,стандартное отклонение,перекос,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Доменом случайной переменной является [-∞,+∞].

Accuracy

Распределение laplace реализовано с точки зрения стандартных функций журнала и exp библиотеки и как таковое должно иметь очень небольшие ошибки.

Implementation

В следующей таблице μ является параметром местоположения распределения, σ является его параметром шкалы,xявляется случайной вариацией,pявляется вероятностью и его дополнениемq = 1-p.

References