#include <boost/math/distributions/weibull.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class weibull_distribution;
typedef weibull_distribution<> weibull;
template <class RealType, class Policy>
class weibull_distribution
{
public:
   typedef RealType value_type;
   typedef Policy   policy_type;
   // Construct:
   weibull_distribution(RealType shape, RealType scale = 1)
   // Accessors:
   RealType shape()const;
   RealType scale()const;
};
}} // namespaces

Распределение Вейбуллапредставляет собой непрерывное распределение с функцией плотности вероятности.:

f(x; α, β) = (α/β) * (x/ β);^{& #945; - 1}* e^{- (x/β)& #945;}

Для параметров формы α   >0, и параметр масштаба β   >0, и x >0.

Распределение Вейбулла часто используется в области анализа отказов; в частности, оно может имитировать распределения, где частота отказов изменяется с течением времени. Если коэффициент неудачи:

Следующий график иллюстрирует, как PDF изменяется с параметром формы α:

Пока этот график иллюстрирует, как PDF изменяется с параметром масштаба β

Related distributions

Когда α   = 3,распределение Вейбуллавыглядит подобнымнормальному распределению. Когда α   = 1, распределение Вейбулла уменьшается доэкспоненциального распределения. Взаимосвязь типов экстремальных распределений ценностей, одним из которых является Вейбулл, рассматривается. Экстремальные распределения ценностей, теория и приложения Самуэль Коц & Саралис Надараха.

Member Functions

weibull_distribution(RealType shape, RealType scale = 1);

Построено распределение Вейбуллас формойи шкалой.

Требует, чтобы параметрыформыишкалыбыли больше нуля, иначе вызываетдомен_error.

RealType shape()const;

Возвращаетформупараметра этого распределения.

RealType scale()const;

Возвращаетформупараметра этого распределения.

Non-member Accessors

Поддерживаются всеобычные функции доступа, не являющиеся членами, которые являются общими для всех распределений:Кумулятивная функция распределения,Функция плотности вероятности,Количественная,Функция опасности,Кумулятивная функция опасности,среднее,средний,режим,дисперсия,стандартное отклонение,перекос,куртоз,куртоз_избыток,диапазониподдержка.

Доменом случайной переменной является [0, ∞].

Accuracy

Распределение Weibull реализовано с точки зрения стандартных функций библиотеки<log>и<exp>плюсexpm1иlog1pи как таковое должно иметь очень низкие показатели ошибок.

Implementation

В следующей таблице α   является параметром формы распределения, β   является его параметром масштаба,xявляется случайной вариацией,pявляется вероятностью иq = 1-p.

References