#include <boost/math/distributions/non_central_f.hpp>

namespace boost{ namespace math{
template <class RealType = double,
          class Policy   = policies::policy<> >
class non_central_f_distribution;
typedef non_central_f_distribution<> non_central_f;
template <class RealType, class Policy>
class non_central_f_distribution
{
public:
   typedef RealType  value_type;
   typedef Policy    policy_type;
   // Constructor:
   non_central_f_distribution(RealType v1, RealType v2, RealType lambda);
   // Accessor to degrees_of_freedom parameters v1 & v2:
   RealType degrees_of_freedom1()const;
   RealType degrees_of_freedom2()const;
   // Accessor to non-centrality parameter lambda:
   RealType non_centrality()const;
};
}} // namespaces

Нецентральное распределение F является обобщением Fisher F Distribution. определяется как отношение

F = (X/v1) / (Y/v2)

где X - нецентральная χ² случайная величина с v1 степенями свободы и параметром нецентральности λ и Y - центральная χ² случайная переменная с v2 степенями свободы.

Это дает следующий PDF:

где L_a^b(c) является обобщенным многочленом Лагера, а B(a,b) является функцией beta, или

Следующий график иллюстрирует, как меняется распределение для разных значений λ:

Member Functions

non_central_f_distribution(RealType v1, RealType v2, RealType lambda);

Построение нецентрального бета-распределения с параметрами v1 и v2 и параметр нецентральности lambda.

Требуется v1 > 0, v2 > 0 и lambda >= 0, иначе вызывает domain_error.

RealType degrees_of_freedom1()const;

Возвращение параметр v1, из которого был построен этот объект.

RealType degrees_of_freedom2()const;

Возвращение параметр v1, из которого был построен этот объект.

RealType non_centrality()const;

Возвращает нецентральный параметр lambda, из которого был построен этот объект.

Non-member Accessors

Поддерживаются все функции доступа , которые являются общими для всех дистрибутивов: Кумулятивная функция распределения , Кумулятивная функция плотности , Квантиль , Опасная функция , Кумулятивная функция опасности , Средний , Средний , Мод , Вариантность , стандартное отклонение , Куртоз , Куртоз_избыток , Дальность и Поддержка .

Доменом случайной переменной является [0, +∞].

Accuracy

Это распределение реализовано в терминах Noncentral Beta Distribution: обратитесь к этому распределению для получения данных о точности.

Tests

Поскольку это распределение реализуется путем адаптации другого распределения, тесты состоят из базовых проверок здравомыслия, вычисляемых статистическим пакетом R-2.5.1 Математическая библиотека и ее функций pbeta и dbeta.

Implementation

В следующей таблице v1 и v2 являются параметрами первой и второй степеней свободы распределения, λ является параметром нецентральности, x является случайной вариацией, p является вероятностью, и q = 1-p.

Некоторые аналитические свойства нецентральных распределений (особенно унимодальность и монотонность их режимов) исследуются и суммируются:

Andrea van Aubel & Wolfgang Gawronski, Applied Mathematics and Computation, 141 (2003) 3-12.